（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形3.2导数的应用第1课时导数与函数的单调性教师用书INCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\胡美娟\\2017\\一轮\\数学\\浙江专用\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\鹿晴晴\\2017\\看PPT\\数学\\浙江\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\鹿晴晴\\e\\鹿晴晴\\2017\\看PPT\\数学\\浙江\\Word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③考察f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值1(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【知识拓展】1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0.(×)(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(√)(3)函数的极大值不一定比极小值大．(√)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(×)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)(6)三次函数在R上必有极大值和极小值．(×)1．(教材改编)f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为()A．(0,4)B．(0,2)C．(4，＋∞)D．(－∞，0)答案A解析f′(x)＝3x2－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0
