1.3.1三角函数的周期性A级基础巩固一、选择题1．(2014·陕西卷)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π答案：B2．下列函数中，周期为π的函数是()A．y＝2sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos解析：根据公式T＝可知函数y＝cos的最小正周期是T＝＝π.答案：D3．f(x)是以2π为周期的奇函数，若f＝1，则f的值为()A．1B．－1C.D．－解析：因为f(x)是以2π为周期的奇函数，所以f＝－f＝1，所以f＝－1，故f＝f＝f＝－1.答案：B4．函数y＝4tan的最小正周期是____________．答案：5．函数y＝sin的最小正周期为________．解析：由于y＝sin＝－sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.答案：π6．若函数f(x)＝2cos(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________．解析：因为T＝＝＝π，所以ω＝2.答案：27．设f(x)是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f(2015)＝________．解析：因为f(x)是在R上以4为周期的奇函数．所以f(2015)＝f(504×4－1)＝f(－1)＝－f(1)．又f(1)＝－1，故f(2015)＝－f(1)＝1.答案：18．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．解析：由于y＝cos(k>0)的最小正周期T＝.依题意，得≤2，所以k≥4π.由k∈N*，知k的最小值为13.答案：139．若函数y＝cos(ω>0)的最小正周期为，则ω＝______．解析：因为＝，所以ω＝10.答案：1010．求下列函数的最小正周期：1(1)f(x)＝－2sin；(2)f(x)＝3cos(m≠0)．解：(1)T＝＝12π，即函数f(x)＝－2sin的最小正周期为12π.(2)T＝，即函数f(x)＝3cos(m≠0)的最小正周期为.B级能力提升11．设函数f(x)是周期为2T的函数，若f(x)定义域为R，且其图象关于直线x＝T对称，那么f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：因为f(x)的图象关于x＝T对称，所以f(T－x)＝f(T＋x)．①又f(x)的周期为2T，所以f(T＋x)＝f(T＋x－2T)＝f(x－T)．②由①②有f(T－x)＝f(x－T)．令x－T＝t，则f(－t)＝f(t)对一切t∈R都成立，所以f(x)是偶函数．答案：B12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.又f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(6)＝f(2)．由f(2)＝－f(0)＝0，得f(6)＝0.答案：013．已知f(n)＝cos，n∈N*，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝________．解析：因为f(n)＝cos的周期T＝8.且f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋cos＋cos＋cosπ＝－1.答案：－114．若函数f(x)的定义域为R，对一切实数x，都有f(5＋x)＝f(5－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，试判断f(x)是否是周期函数，若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由．解：因为f(5＋x)＝f(5－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，所以f(10－x)＝f(x)，f(14－x)＝f(x)．所以f(14－x)＝f(10－x)．令t＝10－x，则f(4＋t)＝f(t)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期．15．若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从点A算起呢？(3)当t＝11s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4s.2(2)若从点O算起，到曲线上的点D表示完成了一次往复运动；若从点A算起，到曲线上的点E表示完成了一次往复运动．(3)11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11s相对于静止位置的位移是0cm.3
