高中数学 第一章 计数原理 课时作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A．50B．26C．24D．616解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)，故选A.答案：A2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为()A．8个B．12个C．10个D．9个解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．故选D.答案：D3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．答案：C4．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为()A．9B．12C．18D．24解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.故选D.答案：D5．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线()A．19B．20C．21D．22解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时，有5×4＝20条，则共有20＋2＝22条，即所求的不同的直线共有22条．故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，从A→C有________种不同的走法．解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法．答案：67．从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数．答案：20108．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有________种．解析：做完这件事要待4名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3种报名的选择，故总的报名方法有3×3×3×3＝34种．答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)9．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：1班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析：(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种)．(2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种)．10．高二一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析：男生有38人，女生有18人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步：从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684种选取代表的方法．|能力提升|(20分钟，40分)11．两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：由题意知，比赛局数至少为3...