吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义练习 新人教A版必修4VIP免费

ABCED吉林省吉林市第一中学校高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义练习新人教A版必修4一、选择题1.已知正方形的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c,则|a+b+c|等于（）A.0B.3C.2D.222.若AB=3e1,CD=－5e1,且|AD|=|BC|，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形3.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于（）A．21（a-b）B．21（b-a）C．21（a+b）D．-21（a+b）4.在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB边上的中线，G是它的交点，则下列等式中不正确的是（）A.32BGBEB.DG=21AGC.CG=－2FGD.31DA+2132FCBC5.已知λ，μ∈R，下列结论中，错误的是（）A．λ（a+b）=λa+λbB．（λ+μ）a=λa+μaC．λ（μa）=（λμ）aD．λa+μb=（λ+μ）（a+b）6.已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线二．填空题7.梯形ABCD，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若AB=a,AD=b,试用a、b表示BC和MN，则BC=_____________，MN=_____________.8.已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）9.若|a+b|=|a|+|b|，则a与b必须满足的条件是1三．解答题10.如图，在平行四边形ABCD中，设对角线aAC，bBD，试用ba,表示BCAB,.11.设两个非零向量1e和2e不共线，如果AB=21e+32e，BC=61e+232e,CD=41e-82e，求证：A、B、D三点共线．12.在三角形ABC中，G是ABC的重心，证明：)(31ACABAG13.如图，四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：)(21DCABEF2DCBAEFABCDO2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.D2.C.3.C4.D5.D6.A7.baba31,658.－41a9.a,b同向或至少有一为零向量10.解：aAC，bBD，22)2(2baACBDOAOBAB；22)2(2baBDACOBOCBC。11.解：BC=61e+232e,CD=41e-82e，所以ABeeeeCDBCBD5)32(515102121，即，ABBD5，ABBD//A、B、D三点共线．12.证明：G是ABC的重心，延长AG交BC于点D，再延长AD到E，使DEAD,D是BC的中点，四边形ABEC是平行四边形，AEACAB,又AEAEADAG31)21(3232,)(31ACABAG13.解：法一：CFDCEDEF;BFABEAEFEF2)(CFDCEDDCABBFABEA)(ECBADG3)(21DCABEF.法二：连接BD，取BD中点M，则DCMFABEM21,21,)(21DCABMFEMEF.4