第1课时交集与并集1.交集与并集的定义[核心必知]A∩B{x|x∈A且x∈B}既属于集合A又属于自然语言符号语言图形语言交集由.的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作()A∩B=.并集由..的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作()A∪B=.属于集合A或属于集合B“A交B”A∪B“A并B”{x|x∈A或x∈B}集合B2.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质:A∩BB∩A,A∩AA,A∩∅∅,(A∩B)A,(A∩B)B,A⊆B⇔A∩B=,(A∩B)∩CA∩(B∩C).(2)并集运算性质:A∪BB∪A,A∪AA,A∪∅A,A(A∪B),B(A∪B),A⊆B⇔A∪B=,(A∪B)∪CA∪(B∪C).==AB⊆⊆===⊆===⊆1.(1)设集合M={mZ|∈-3<m<2},N={nZ|∈-1≤n≤3},则M∩N等于()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}(2)已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},求A∩B,AB.∪讲一讲(2)分别在数轴上表示集合A和B,根据A∩B、AB∪的定义,由图知,A∩B={x|-1<x<2},AB∪={x|-4≤x≤3}.(1)选B由已知M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-2,-1,0,1}∩{-1,0,1,2,3}={-1,0,1}.2.已知集合A={x|1≤x<3},B={x|x>2},试求A∩B和AB.∪解:利用数轴易知A∩B={x|2<x<3},AB∪={x|x≥1}.练一练1.(重庆高考)已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}解析:选CA∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.讲一讲2.已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.解: A∩B={-2},∴-2∈A.将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1.∴A={1,-2}. A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},∴B={-2,5}.∴4-2q+r=0且25+5q+r=0.解得q=-3,r=-10.故p=-1,q=-3,r=-10.应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系,从而构造方程,不等式(组)等求解,但当出现交集为空集的情形,应首先讨论集合是否为空集.3.设A={x|x2-2x=0};B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若AB∪=B,求a的值.讲一讲[尝试解答]由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.(1) A∩B=B,∴B⊆A,B=∅,{0},{2},{0,2}.当B=∅时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;当B={0}时,a2-a=0,4a=0,∴a=0;当B={2}时,4-4a+a2-a=0,4a=0,无解;当B={0,2}时,2a=2,a2-a=0,得a=1.综上所述,得a的取值范围是{a|a=1或a≤0}.(2) A∪B=B,∴A⊆B,又 A={0,2},而B中方程至多有两个根,∴A=B,由(1)知a=1.解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质,A∩B=AAB⇔⊆,AB∪=ABA⇔⊆,将运算结果转化为两集合间的关系,从而构造方程或不等式求解.4.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.(1)若AB∪=B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.解:(1) A∪B=B,∴A⊆B,由图可得m≤-2,m+9≥3,∴-6≤m≤-2为所求范围.(2) A∩B≠∅,∴m+9>-2,m<3,∴-11<m<3为所求范围.练一练在2016年春季召开的校运会上,某班共有28名运动员参加比赛,有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类比赛.同时参加田赛和径赛的有3人,同时参加径赛和球类比赛的有3人,没有同时参加三项比赛的运动员.则同时参加田赛和球类比赛的有多少人?只参加径赛的运动员有多少人?[巧思]设同时参加田赛和球类比赛的人数为x,利用Venn图和题设条件向图中填数,然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可.[妙解]设参加径赛的运动员组成集合A,参加田赛的运动员组成集合B,参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画出Venn图,如图所示.设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意,得9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,解得x=3.所以,同时参加田赛和球类比赛的有3人,只参加径赛的有9人.1.(福建高考)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是()A.NM⊆B.MN∪=MC.M∩N=ND.M∩N={2}解析:选D因为-2M∉,可排除A;MN∪={-2,1,2,3,4},可排除B...