3.1交集与全集VIP免费

第1课时交集与并集1．交集与并集的定义[核心必知]A∩B{x|x∈A且x∈B}既属于集合A又属于自然语言符号语言图形语言交集由.的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作()A∩B＝.并集由..的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作()A∪B＝.属于集合A或属于集合B“A交B”A∪B“A并B”{x|x∈A或x∈B}集合B2．交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：A∩BB∩A，A∩AA，A∩∅∅，(A∩B)A，(A∩B)B，A⊆B⇔A∩B＝，(A∩B)∩CA∩(B∩C)．(2)并集运算性质：A∪BB∪A，A∪AA，A∪∅A，A(A∪B)，B(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝，(A∪B)∪CA∪(B∪C)．==AB⊆⊆===⊆===⊆1.(1)设集合M＝{mZ|∈－3＜m＜2}，N＝{nZ|∈－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)已知集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求A∩B，AB.∪讲一讲(2)分别在数轴上表示集合A和B，根据A∩B、AB∪的定义，由图知，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，AB∪＝{x|－4≤x≤3}．(1)选B由已知M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－2，－1,0,1}∩{－1,0,1,2,3}＝{－1,0,1}．2．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和AB.∪解：利用数轴易知A∩B＝{x|2＜x＜3}，AB∪＝{x|x≥1}．练一练1．(重庆高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}解析：选CA∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．讲一讲2．已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．解： A∩B＝{－2}，∴－2∈A.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.∴A＝{1，－2}． A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}．∴4－2q＋r＝0且25＋5q＋r＝0.解得q＝－3，r＝－10.故p＝－1，q＝－3，r＝－10.应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集．3.设A＝{x|x2－2x＝0}；B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；(2)若AB∪＝B，求a的值．讲一讲[尝试解答]由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.∴A＝{0,2}．(1) A∩B＝B，∴B⊆A，B＝∅，{0}，{2}，{0,2}．当B＝∅时，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，∴a<0；当B＝{0}时，a2－a＝0，4a＝0，∴a＝0；当B＝{2}时，4－4a＋a2－a＝0，4a＝0，无解；当B＝{0,2}时，2a＝2，a2－a＝0，得a＝1.综上所述，得a的取值范围是{a|a＝1或a≤0}．(2) A∪B＝B，∴A⊆B，又 A＝{0,2}，而B中方程至多有两个根，∴A＝B，由(1)知a＝1.解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，A∩B＝AAB⇔⊆，AB∪＝ABA⇔⊆，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解．4．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}．(1)若AB∪＝B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．解：(1) A∪B＝B，∴A⊆B，由图可得m≤－2，m＋9≥3，∴－6≤m≤－2为所求范围．(2) A∩B≠∅，∴m＋9＞－2，m＜3，∴－11＜m＜3为所求范围.练一练在2016年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛．同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的运动员．则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的运动员有多少人？[巧思]设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，利用Venn图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可．[妙解]设参加径赛的运动员组成集合A，参加田赛的运动员组成集合B，参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画出Venn图，如图所示．设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意，得9＋3＋3＋(8－3－x)＋x＋(14－3－x)＝28，解得x＝3.所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人．1．(福建高考)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．NM⊆B．MN∪＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析：选D因为－2M∉，可排除A；MN∪＝{－2,1,2,3,4}，可排除B...