1.1.3四种命题间的相互关系-(2)VIP免费

1.1.3四种命题间的相互关系路边苦李小故事古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p符号“￢”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p探究点1四种命题之间的关系四种命题形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.四种命题之间的关系原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互逆互否互否互逆原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:比一比【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？解：原命题与其逆否命题同真假.原命题的逆命题与否命题同真假.(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).判一判1.判断下列说法是否正确.（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（对）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.（错）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.（错）例1若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”.解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.在数学的证明中，我们会常常用到一种方法——反证法.反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.此处是命题的否定，要区别于否命题.反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;（3）由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反设归谬结论原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题A2.命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．0D3.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角都不相等”的逆否命题是________________________________________.它是命题（“真”或“假”）.真若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角...