高中数学高中数学高中数学高中数学1)如果在某区间上f(x)＞0，那么f(x)为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f(x)＜0，那么f(x)为该区间上的减函数．一般地，设函数y＝f(x)，aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系知识回顾：(2)求导数f(x)(1)求y＝f(x)的定义域D(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式f(x)＞0；或解不等式f(x)＜0.基本求导公式：忆一忆(1)(kx＋b)＝k(k，b为常数)，特殊地：C＝0(C为常数)(2)(xα)＝αxα－1(α为常数)(3)(ax)＝axlna(a＞0，且a≠1)(4)(logax)＝logae＝(a＞0，且a≠1)1x1lnxa(5)(ex)＝ex(6)(lnx)＝1x(7)(sinx)＝cosx(8)(cosx)＝－sinx(问题情境)观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点．oax1x2x3x4bxyP(x1，f(x1))y=f(x)Q(x2，f(x2))函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)，在P点附近，P点的位置最高，函数值最大函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)﹤f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)﹥f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.数学建构(1)极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性质，不是整体的最值；(2)函数的极值不一定惟一，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；(3)极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1，f(x1))y=f(x)Q(x2，f(x2))(1)极值是函数的最值吗？(2)函数的极值只有一个吗？(3)极大值一定比极小值还大吗？xx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法，看极值与导数之间有什么关系？oax0bxy增f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)>0数学建构oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)f(x)>0f(x)<0f(x)=0增减极小值请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A导数y/由负变正，则函数y由减变为增，且有极大值B导数y/由负变正，则函数y由增变为减，且有极大值C导数y/由正变负，则函数y由增变为减，且有极小值D导数y/由正变负，则函数y由增变为减，且有极大值D学生活动例1：求f(x)＝x2－x－2的极值.解：x)(xf)(xf21)21,(),21(0)21(f极小值因此，当x＝时，f(x)有极小值f()＝－．212194f(x)＝2x－1，令f(x)＝0，解得x＝．列表：21的极值求函31431:23xxf(x)数例小试牛刀篇(数学运用)f(x)f(x)x∴当x＝2时，y极小值＝－5；当x＝－2时，y极大＝.(-∞，-2)－2(－2，2)2(2，＋∞)+00-+极大值极小值－5173173解:∵f(x)＝x2－4，由f(x)＝0解得x1＝2，x2＝－2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：小吃篇求下列函数的极值．xxy11）（16128223xxxy－）（探索：x＝0是否为函数f(x)＝x3的极值点？渐入佳境篇xyOf(x)=x3若寻找可导函数极值点，可否只由f(x)=0求得即可？f(x)=3x2，当f(x)=0时，x＝0，而x＝0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点．x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)＝0注意：f/(x0)＝0是函数取得极值的必要不充分条件．请思考求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点．(最好通过列表法)①确定函数的定义域；②求导数)(xf③求方程)(xf=0的根，这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf一览众山小强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)＝0左右侧导数的符号.一吐为快篇(小结)本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1．极值的判定方法．2．极值的求法．注意点：1．f/(x0)＝0是函数取得极值的必要不充分条件2．数形结合以及函数与方程思想的应用3．要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)＝0左右侧导数的符号.回味无穷篇(作业)1．思考题极值和最值的区别与联系．
