第22章相似形(通用)VIP免费

固镇县何集中学严立田九（1）是我家，我爱我家！其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，1.若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：bcaddcba=Û=;2.比例中项：____.(),()____.cmcm+-+-23，23两数的比例中项是两线段2323的比例中项是±1cm1当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：3.黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACAB,ACABBCACAB-=×=251即：2ACB(),____.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251则4相似三角形的判定预备定理定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线相交)所构成的三角形与原三角形相似.数学语言:在△ADE与△ABC中 DEBCADEABC∥∴△∽△ABCDE（图1）（图2）DEABC“A”型“X”型1、如图，E是ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形：（）A．1对B．2对C．3对D．4对小试牛刀ABCDEF△ADFECF∽△△EBAECF∽△△ADFEBA∽△2.在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2求BC的长？BCEDA3.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BE，记x秒时这条直线在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，解： DE//BC∴△ADE∽△ABCABADBCDE又AD＝8－2x8289xy949xy（0≤x≤4）ABCDEy相似三角形的判定AACAA'BB'C' ∠A=A∠'，∠B=B∠'∴ΔABCΔA∽'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A ∠∠，∠ADC=ACB=90∠0，此结论可以称为：“射影定理”，又叫“母子相似定理”∴ΔACDΔABC∽（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBDΔABC∽。∴ΔABCΔCBDΔACD∽∽。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽（2）AC2=AD·AB(3)CD2=AD·DB可得（1）BC2=BD·ABDBC3、如图：在RtABC△中，∠ABC=90°BDAC⊥于D②求证：AB2=AD·ACBD2=AD·DCA证明 ∠ABC=900，BDAC⊥∴△ADBABC∽△∴ABAC=ADAB∶∶∴AB2=AD·AC ∠ABC=900，BDAC⊥∴△ADBCDB∽△∴ADBD=BDDC∶∶∴BD2=AD·DC4、如图所示，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形的个数有（）A1B2C3D45、如图所示，∠1=2=3∠∠，∠C=∠E，△ABC和△ADE相似吗？请说明理由。解：△ABCADE.∽△理由：ABCDE123 ∠1=2=3∠∠，即∠BAC=DAE∠又 ∠C=E∠，∠△ABCADE∽△∴∠1+2=2+3∠∠∠，ABCDECOSSS1.如图，判断两个三角形是否相似，ABCDEF4cm5cm7cm2cm2.5cm3.5cm2142ABDE2175.3BCEF2155.2ACDFACDFBCEFABDE∴△ABC∽△DFC.解：，如图已知AEACDEBCADAB试说明∠BAD=∠CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAESAS如图:∠DAB=∠CAE且AC×AD=AE×AB找出与∠ADE相等的角DECBA如图:ABCD∥求证:OA·OD=OB·OCABDCO①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562延伸练习1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEFΔADC∽；FAFEDC答:有ΔAEFΔADCΔBECΔBDF.∽∽∽2、如图，已知BCB'C'∥，ACA'C'∥求证：△ABCA'B'C'∽△证明： BCB’C...