2.4线段、角的轴对称性（2）复习：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等。思考：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？猜想：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。证明：(画图，写出已知、求证)猜想：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。证明：(画图，写出已知、求证)BB●●QQAA●●●●●●●●●●AAQQBB已知：如图，QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上已知：如图，QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上①点Q在线段上①点Q在线段上∵QA=QB，则点Q是线段AB的中点，∵QA=QB，则点Q是线段AB的中点，②点Q在线段外MM过Q作QM⊥AB,垂足为M过Q作QM⊥AB,垂足为M∴点Q在AB的垂直平分线上.∴点Q在AB的垂直平分线上.①点Q在线段上①点Q在线段上②点Q在线段外可证△QAM≌△QBM(?)可证△QAM≌△QBM(?)RtRtRtRtHLHL∴AM=BM∴AM=BM∴点Q在AB的垂直平分线上.∴点Q在AB的垂直平分线上.结论：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.结论：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．判定定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．BAQ∵QA=QB∴点Q在线段AB的垂直平分线上∵QA=QB∴点Q在线段AB的垂直平分线上符号语言符号语言线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．线段的垂直平分线是的点的集合．线段的垂直平分线是的点的集合．到线段两端距离相等你能用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线吗？你能用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线吗？试一试1BA说说你作图的依据作法：1、分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D。2、过C、D两点作直线直线CD就是线段AB的垂直平分线21例1已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E在AD上。求证：EB=EC。在△ABC中，用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线l1、l2，l1、l2相交于点O，再作BC的垂直平分线，你发现了什么？在△ABC中，用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线l1、l2，l1、l2相交于点O，再作BC的垂直平分线，你发现了什么？试一试2AABBCC例2已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO1l2l证明：连接OA、OB、OC∵点O在AB的垂直平分线l1上∴OA=OB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）同理:OA=OC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）证明：连接OA、OB、OC∵点O在AB的垂直平分线l1上∴OA=OB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）同理:OA=OC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到的距离相等.三角形三个顶点练习利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．O说说本节课你有什么收获？小结：小结：作业必做题：课本P57-58习题2.4，4,5,6．选做题：在△ABC中，AB=AC，O为平面上一点，且OB=OC，点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，求AO的长。
