点到直线的距离VIP免费

点到直线的距离l.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离________________________________的长度。过点P作l的垂线，P与垂足之间1.点到直线的距离是指PlQ复习回顾复习回顾2.两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M2.两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M特别地，当平行x轴时21pp21xx2.两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M特别地，当平行y轴时21pp21yy新课引入问题1：已知点P(-1，2)，和直线l：x-5=0，求P点到直线l的距离.变式：已知点P，和直线l：Ax+C=0（），求P点到直线l的距离.)y,(x000A||0ACxdO),(00yxPXYQ问题2：已知点P(-1，2)，和直线l：y-10=0，求P点到直线l的距离.变式：已知点P，和直线l：By+C=0（），求P点到直线l的距离.)y,(x000BQXYO),(00yxP||0BCyd问题3：已知点P(-1，2)，和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离.先求出过P点和L垂直的直线：再求出L和L′的交点QL′QL′：x-2y+5=0Q（3，4）∴|PQ|=52yL：2x+y-10=0P（-1，2）xo变式：已知点P,和直线L：Ax+By+C=0（,），求P点到直线L的距离.)y,(x000B0ALL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1L⊥于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤(1)求直线L1的斜率；(2)用点斜式写出L1的方程；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=|PQ|.)(1ABk)]([00xxAByy)],([111yxQQLL设点))()((201201yyxxd),(11yx2.两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2N2MP(x0,y0)QLOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d例1(问题3）求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d变式1：点P（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？变式2：△ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求ABCS变式3：已知A（-1，2），B（5，0），C（0，10），求ABCS5251025例1.求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0的距离。例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2l1PQ1002,lPxyPl在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点到直线的距离为:PQ10010PlAxByC点在直线上，001AxByC2122CCABPQ变式变式22：：任意两条平行任意两条平行线线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0的距离是的距离是多少呢？多少呢？（两平行线间的距离公式）例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。535314变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、、yy的系数化为对应相同的形式。的系数化为对应相同的形式。小结：小结：（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。思考题：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距离h=()因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。0abaybx0abaybx22baabbx22baabbxaa,222baab变式：已知点P，和直线l：By+C=0（），求P点到直线l的距离.)y,(x000B||0BCyd变式：已知点P，和直线l：Ax+C=0（），求P点到直线l的距离.)y,(x000A||0ACxd