第1讲-走进实数世界VIP专享VIP免费

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第一章数与式第1讲走进实数世界宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点一实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数为－a；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．3．倒数(1)实数a的倒数是1a，其中a≠0；(2)a和b互为倒数⇔ab＝1.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．即|a|＝aa＞00a＝0－aa＜0宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点二实数的分类1．按实数的定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零既不是正数也不是负数负实数负有理数负整数负分数负无理数正确理解实数的分类，特别注意π2是无理数，227不是分数；宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点三平方根、算术平方根、立方根1．若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±a；正数a的正的平方根叫做算术平方根，记作a.2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．考点四科学记数法、近似数、有效数字宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2010·芜湖)－6的绝对值是()A．6B．－6C．＋16D．－16(2)(2010·青岛)下列各数中，相反数等于5的数是()A．－5B．5C．－15D.15(3)(2010·杭州)4的平方根是()A．2B．±2C．16D．±16(4)(2010·桂林)在实数5、37、3、4中，无理数是()A．5B.37C.3D.4【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．【解答】(1)A(2)A(3)B(4)C宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)(2010·济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238770000000元，那么这个数据用科学记数法表示为()A．2.3877×1012元B．2.3877×1011元C．23877×107元D．2387.7×108元(2)(2010·荆门)今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学记数法表示为()A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×105【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止．【解答】(1)B(2)D宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．下列实数中，是无理数的为(C)A．3.14B.13C.3D.92．－13的倒数是(A)A．－3B．－13C.13D．33．－2是2的(A)A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．4的算术平方根是(A)A．2B．－2C．±2D．45．在实数227，sin60°，2＋1，π2，(3)0，－9，(5)－2，3.14159中无理数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．27的立方根是(A)A．3B．－3C．9D．－97．A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为(A)A．－3B．－2C．1D．1或－38．如图，数轴上的点A所表示的数是实数a，则点A到原点O的距离是(B)A．aB．－aC．±aD．－|a|9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为200000人左...