1.3.2命题的四种形式VIP免费

第一章常用逻辑用语§1.3.2命题的四种形式利川一中舒建平第一章常用逻辑用语1．了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．1．四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题2．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．真真假真真假假假判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．()(2)两个互逆命题的真假性相同．()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．()√×√“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1答案：C命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B命题“若|a|＝|b|，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：选C．原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命题：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题，因此否命题也是真命题．所以四个命题中真命题的个数为2．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是_________________，逆否命题是________________．答案：若a＞0，则a＞1若a≤0，则a≤1探究点1写原命题的其他三种命题把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0．【解】(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等；逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0；逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2．写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论．(2)将命题写成“若p，则q”的形式．(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意]如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．1．原命题“若x≤－3，则x＜0”的逆否命题是()A．若x＜－3，则x≤0B．若x＞－3，则x≥0C．若x≥0，则x＞－3D．若x＜0，则x≤－3解析：选C．易知原命题的逆否命题是“若x≥0，则x＞－3”．2．(2018·山东济南外国语学校高二(下)期中考试)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D．条件“a＝－b”和结论“|a|＝|b|”互换后得到逆命题：若|a|＝|b|，则a＝－b．故选D．探究点2四种命题的关系及真假判断下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________．【解析】①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，所以真命题是①②③．【答案】①②③(1)四种命题关系判断的两个要领①在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系．②原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也...