读一读分式方程的增根VIP专享VIP免费

分式方程的解法1、了解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程；会对分式方程进行根的检验.一、学习目标,它们都是一元一次方程吗?这两个方程有何本质区别呢？35,53xx35535335xxxx是一元一次方程,不是一元一次方程.分母中没含有未知数,而分母中含有未知数.二、新课引入知识点一分式方程的定义观察式子,像这样的式子,_____中含有________的方程叫做分式方程.90603030vv未知数未知数分母分母三、研学教材1.下列方程中,是关于的分式方程有_____.①②③④⑤230xy12327xx352xx132xx221621xxx③⑤2、下列是分式方程的是_______（填序号）11(1)210(2)3052211(3)0(4)3321xxxxxxxy(2)(4)知识点二解分式方程的基本思路解分式方程90603030vv解:分式方程的最简公分母为(30+v)(30-v),方程两边同时乘以(30+v)(30-v),得：90(30-v)=60()解得：v=6检验：将v=6代入原方程中,左边==右边，因此v=6是此分式方程的解.5230+v三、研学教材归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为_______方程,具体做法是“去分母”,即分式方程两边同时乘以_____________.这也是解分式方程的一般方法.整式最简公分母解下列方程57(1)2xx解:方程的最简公分母是x(x-2)方程两边同时乘x(x-2),得5(x-2)=7x解得x=-5检验:将x=-5代入原方程中,左边=-1=右边因此x=-5是此分式方程的解。21(2)31xx解:方程的最简公分母是(x+3)(x-1)方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=(x+3)解得x=5检验:将x=5代入原方程中,左边==右边因此x=5是此分式方程的解。14知识点三解分式方程的一般步骤解分式方程2110525xx解:分式方程的最简公分母为____________，方程两边同时乘以______________,得x+5=10解得x=5检验:将x=5代入原方程,你会发现出现分母为____的现象,相应的分式________,所以x=5是整式方程x+5=10的解,不是原分式方程的解,这个分式方程______.x=5是原方程的“增根”.(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)0没有意义无解归纳将整式方程的解代入__________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是________________；否则，这个解不是_______________.最简公分母最简公分母原分式方程的解原分式方程的解原分式方程的解原分式方程的解例1解方程：233xx解：方程两边乘_______，得：2x=3x-9解得x=_______检验:当x=____时，________≠0∴原方程的解为x=____.x(x-3)99x(x-3)9例2解方程：解：方程两边乘_______________，得________________________________________________解得x=1检验：当x=1时，__________________=0，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程_____.311(1)(2)xxxx(x-1)(x+2)x(x+2)-(x-1)(x+2)=3x2+2x-x2-x+2=3(x-1)(x+2)无解解下列方程:(1)1223xx解:方程两边乘2x(x+3)，得x+3=2·2x解得：x=3检验：当x=3时，2x(x+3)≠0，∴x=3是原分式方程的解.(2)21133xxxx解:方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3(3x+3)解得：x=检验：当x=时，3(x+1)≠0，∴x=是原分式方程的解.989898(3)22510xxxx解:方程两边乘x(x+1)(x-1)，得5(x-1)-(x+1)=0解得：x=检验：当x=时，x(x+1)(x-1)≠0，∴x=是原分式方程的解.3232321、分母中含有_________的方程叫做分式方程.2、解分式方程的一般步骤：①方程两边乘_____________，去分母；②解___________，求出未知数的值；③把未知数的值代入_____________，检验.未知数未知数最简公分母最简公分母整式方程整式方程最简公分母最简公分母四、归纳小结