数据的离散程度(1)VIP免费

七年级同学要参加县组织的数学竞赛，同学们的数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下)(90)(90__分分乙甲xx甲8590909095乙9585958590你能帮我解决问题吗？根据这些数据估计，你应该选择哪名同学参加比赛呢？甲、乙两同学的平均成绩相差不大，由此可以估计这两个同学的成绩相差不大.（1）计算他们的平均成绩，你有什么发现？观察折线统计图，你有什么发现？（2）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们来画出这两名同学成绩分布的折线统计；012345考试次数80859095100成绩（分）甲8590909095乙9585958590甲同学的成绩主要集中在平均值附近，即甲的成绩波动较小，乙同学的成绩离平均值较远，即乙同学的成绩波动较大。从图中看出的结果能否用一个数来刻画他们成绩波动的大小呢？教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。(1)甲同学成绩与平均成绩的差的和：乙同学成绩与平均成绩的差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0探究七年级同学要参加县组织的数学竞赛，同学们的数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下甲8590909095乙9585958590(2)甲同学成绩与平均成绩的差的平方和平方和：乙同学成绩与平均成绩的差的平方和平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100上述各差的平方和的大小与考试的次数有关吗？——与考试次数有关！所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数据的波动大小甲同学成绩的波动情况可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2］÷5=10乙同学成绩的波动情况可以［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2］÷5=20S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1nS2=设一组数据x1、x2、…、xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们可以用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差就是各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差公式文字叙述式:归纳：步骤为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均例计算下列数据的方差34508练习1计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．思考：方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据偏离平均数的大小).那么，各个数据与平均值的差的平方和的大小对方差有什么影响？方差越大，数据的波动越大，越不稳定.方差越小，数据的波动就越小，越稳定例1，在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是,甲团：163164164165165165166167乙团：163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解:甲、乙两团演员的平均身高分别是166816821671661652164163165816716631652164163乙甲——xx.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss练习2填空题；（1）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则x=.方差S2.（2）如果样本方差为：那么这个样本的平均数为.样本容量为.（3）已知x1、x2、x3的平均数为10，方差为3，则2x1、2x2、2x3的平均数为，方差为.)20(2...)20(22)20(121012sxnxx练习3如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙10119876021345678910（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．课堂小结2222121=-+-++-]nsxxxxxxn[（）（）（）