排列组合、二项式定理、算法初步VIP免费

263451排列组合、二项式定理、算法初步一、选择填空题1.（江苏2003年4分）92)21(xx的展开式中9x系数是▲【答案】212。【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于92)21(xx，有Tr+1=29r9rrr9r183r9911CC22xxx（）（），令183r9，得r=3，当r=3时，有T4=36999121C22xx（）。∴92)21(xx的展开式中9x系数是212。2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）奎屯王新敞新疆现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲种奎屯王新敞新疆（以数字作答）【答案】120。【考点】分步乘法计数原理。【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种【答案】D。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】从7个人中选4人共47C种选法，去掉不合题意的只有男生的选法44C就可得有既有男生，又有女生的选法：47C－44C=34。故选D。4.（江苏2004年5分）4)2(xx的展开式中x3的系数是【】(A)6(B)12(C)24(D)48【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】根据题意，对于4)2(xx，有Tr+1=1r44r4rr4r4r2244C22Cxxx（），令r432，得r=2，当r=2时，有T3=223942C24xx。∴4)2(xx的展开式中3x系数是24。故选C。5.（江苏2005年5分）设5,4,3,2,1k，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是【】A．10B．40C．50D．80【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的kx的系数，将k的值代入求出各种情况的系数： 5)2(x的展开式中kx的系数为55C2kk∴当k=1时，1515C280；当k=2时，2525C280；当k=3时，3535C240；当k=4时，4545C210；当k=5时，5555C21。∴展开式中kx的系数不可能是50。故选C。6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】A．96B．48C．24D．0【答案】B。【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有2444A种放法；再把标号为5，6，7，8号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④两种放法。综上所述:共有48244A种放法。故选B。7.（江苏2006年5分）10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【】（A）0（B）2（C）4（D）6【答案】B。【考点】二项式展开的通项公式。【分析】 1031xx的展开式通项为31010102121011()()()33rrrrrrCxCxx，因此含x的正整数次幂的项只有当8,10r时，共有2项。故.选B。8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。【答案】1260。【考点】排列组合。【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有49C种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有25C种排法，剩余的三个位置排黄球有33C种排法，共有4239531260CCC种不同的方法。ABDC12345678P9.（江苏2007年5分）若对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值为【】A．3B．6C．9D．12【答案】B。【考点】二项式定理的应用.【分析】由等式...