八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P是l上的点，请猜想点Ｐ到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlPC探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为： CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABlPC线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝。1050°解： AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC． 点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定PAB证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中， PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为： PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC线段的垂直平分线的判定：解： AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线． MB=MC，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习2如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？CABDM这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABCl角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP类比角平分线的性质和判定尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CAB友情提示：借助作线段垂直平分线的方法如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CAB（1）任意作一点K，使点K在直线AB的两旁；（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3)分别以点D和E为圆心，大于二分之一DE的长为半径作弧，两弧交于点F；（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线。作法：尺规作图练习3如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.巩固提升(第1题)52、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数_________。巩固提升90°3.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于______．巩固提升ABCDE8等量代换4.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？APCB巩固提升分析：这道题同时应用了线段垂直平分线的性质和判定，我们在实际解题过程中灵活运用，理清逻辑推理。5.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.BA（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系...
