1.1.1命题-(2)VIP专享VIP免费

1.1.1命题第一章§1.1命题及其关系学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.能把命题改写成“若p，则q”的形式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一命题的概念答案(1)都是陈述句；(2)都能够判断真假.思考下列语句有什么共同特征？①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图象关于y轴对称；④5能被4整除.(2)分类：真命题：判断为的语句.假命题：判断为的语句.梳理(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句.判断真假真假特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；②可以判断真假.(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的，q叫做命题的.知识点二命题的形式条件结论[思考辨析判断正误]1.并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.()2.一个命题不是真命题就是假命题.()3.有的命题只有结论没有条件.()√√×题型探究例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素.其中是命题的是___________.(填序号)类型一命题的概念答案解析(1)(3)(5)(8)2反思与感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪训练1下列语句：①3>2；②作射线AB；③sin30°＝；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1.其中是命题的是A.①②③B.①③④C.③D.②⑤答案解析12√解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.类型二命题的真假判断例2给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若>0，则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的是_______.答案解析①③④π2AB→·BC→反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.答案跟踪训练2下列命题中为真命题的是A.若ax＝b，则x＝logabB.若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥cC.已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形√解析对于A，需a>0，且a≠1；对于B，若b＝0，其结论不成立；对于C，若数列an＝0，则结论不成立.解析解已知x，y是非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题.例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数；类型三命题的结构形式解答解若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.解若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题.解若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.反思与感悟把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.跟踪训练3已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_________________________，q是_________________________________.一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧答案解析解析已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.达标...