可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。方法一：ABCDE必有结论：在AB上截取AE=AC，连结DE。△ADEADC△。ED=CD，3*21∠AED=C∠，∠ADE=ADC∠。方法二：ABCDF延长AC到F，使AF=AB，连结DF。必有结论：△ABDAFD≌△。BD=FD，如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。∠B=F∠，∠ADB=ADF∠。如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？问题：ABCDMN方法三：作DMAB⊥于M，DNAC⊥于N。必有结论：△AMDAND≌△。DM=DN，3*21如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。AM=AN，∠ADM=AND∠。（还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN）证明：例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。1243证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCM作DMBC⊥于M，DNBA⊥交BA的延长线于N。12N43证明:例1已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°DABCM作DMBC⊥于M，DNBA⊥交BA的延长线于N。12N43练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDE12证明:在AB上截取AE，使AE=AC，连结DE。34练习1如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BABCDF12证明:延长AC到F，使CF=CD，连结DF。3如何利用三角形的高来构造全等三角形？如图，在△ABC中，ADBC⊥，∠ABC=2C∠。求证：AB+BD=CD提示：（1）延长DB到点E，使BE=AB，连结AE。（2）在DC上截取点E，使DE=BD，连结AE。ABCD*0**
