第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引1．命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_____的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题真假真假第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于，原命题的否命题等价于．在四种形式的命题中真命题的个数只能是.逆否命题逆命题0,2,4若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的__________条件p⇒q且qpA是B的_______集合与充要条件p是q的__________条件pq且q⇒pB是A的_______p是q的_____条件p⇔q______p是q的____________________条件pq且qpA，B互不_____3．充要条件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要真子集真子集A＝B包含第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引[小题体验]1．下列命题是真命题的为()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若xy2.所以真命题为A．答案：A第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引2．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．答案：A第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引3．(教材习题改编)已知命题：若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根．则其逆否命题为_____________________．答案：若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引[小题纠偏]1．(2015·湖南高考)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： x>1，∴x3>1，又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件．答案：C第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________________.解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引考点一命题及其相互关系基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是()A．若a2>b2，则a≤bB．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b2解析第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练结束栏目索引2．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A...
