宝应县泾河镇黄浦初中九年级数学学案（2018—2019学年第一学期）编写：丁维军6.5相似三角形的性质（1）班级学号姓名等第学习目标1.通过猜想与探索，得到相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系，并类比得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系．2.经历“猜想—探索—发现—验证”的学习过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.运用相似三角形的性质解决有关的问题，发展学生合情推理和有条理的表达能力．学习重点理解相似三角形的性质，能有条理地说理.学习难点能运用相似三角形的性质解决有关的问题.课前热身1如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到哪些结论？2.如图，在△ABC∽△ABC¹¹¹中，AC=，AB=¹¹.△ABC与△ABC¹¹¹的周长比是.面积比是.自主探究问题：(2)与(1)的相似比＝，周长比＝;面积比＝.(3)与(1)的相似比＝，周长比＝;面积比＝.推理猜测：根据刚才的探究，你有什么猜想？怎样验证你的猜想？验证猜想验证1：如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为3,则△ABC与△A’B’C’的周长比为多少？相似比为4呢？5呢？如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则周长之比为多少？结论：相似三角形的周长比等于.类似：相似多边形的周长比等于.验证2：如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．结论：相似三角形的面积比等于相似比的.类似：相似多边形的面积比等于相似比的.小试牛刀1、两个相似三角形的对应边之比为3:5，它们的相似比为，周长之比为，面积之比为.2、若两个相似三角形的面积之比为16：9，则它们的周长之比为.A㩷’B’C’D’ABCDABC86A1B1C153宝应县泾河镇黄浦初中九年级数学学案（2018—2019学年第一学期）编写：丁维军例题学习例1:在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．例2:如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=1,EC=3，(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，则它们的相似比＝.(2)C△ADE︰C△ABC＝_______.（4）.（5）若连接CD、BE交与点O，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比.课堂小结☆我有哪些收获？○我还有哪些疑问？＠我还要如何努力？效果检测班级学号姓名等第1.相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为,周长的比为，面积的比为．2.把一个多边形改成与它相似的多边形，如果对应边扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的倍；如果面积扩大到原来的10倍，则对应边扩大到原来的倍；3.已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．则△A′B′C′的面积为.4.两个相似多边形面积的比为9：16，其中较小的多边形的周长为36cm，则另一个多边形的周长为.5.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（）A46.8cm2B42cm2C52cm2D54cm26.如图，过点D作BC、AC的平行线交AC、BC于点E、F，若AD：DB＝1：2，则△ADE、△DBF、□DECF的面积比为（）A.1：2：2B.1：4：4C.1：4：5D.1：4：97.如图，点D、E分别在AB与AC上，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，DE＝3，则BC＝___.8.如图，在□ABCD中，AE：AB＝1：2，若S△AEF＝8cm2则S△CDF＝.9.如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）试说明：OD=OE；（2）若AB=3DE，△DOE的面积为2，求四边形ABED的面积．10.如图，把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，求此三角形移动的距离AA′的长．ABCDEABCDEF（第6题）（第7题）FEBDCA（第8题）
