第4讲-因式分解VIP专享VIP免费

考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．(2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是()A．x2＋4y2B．a2＋a＋12C．－x2＋4y2D．a2＋ab＋b2(2)若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是()A．－5B．7C．－1D．7或－1(3)下列由左到右的变形，是因式分解的是()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．x2＋x－2＝x(x＋1)－2C．x2－2x＋1＝(x－1)2D．x2＋5x＋4＝x(x＋5＋4x)【点拨】(1)、(2)题考查平方差公式和完全平方公式的特征；(3)题考查因式分解的概念，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．【解答】(1)C(2)D(3)C(1)(2010·苏州)分解因式：a2－a＝________；(2)(2010·绵阳)分解因式：x3y－xy＝________；(3)(2010·莱芜)分解因式：－x3＋2x2－x＝________；(4)(2009·嘉兴)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)＝________.【点拨】在分解因式时，首先考虑用提公因式法，若不能再考虑用公式法，用公式法分解时一定要先化成标准形式，再灵活选用公式．【解答】(1)原式＝a(a－1)(2)原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1)(3)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2(4)原式＝(x＋y)(x＋y－3)把下列各式分解因式：(1)(2010·杭州)m3－4m；(2)(2010·哈尔滨)2a2－4ab＋2b2；(3)(2009·温州)(x＋2)(x＋4)＋x2－4.【点拨】按因式分解的步骤“一提二用三查”进行分解．【解答】(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)(2)原式＝2(a2－2ab＋b2)＝2(a－b)2(3)原式＝x2＋4x＋2x＋8＋x2－4＝2x2＋6x＋4＝2(x2＋3x＋2)＝2(x＋1)(x＋2)1．分解因式：x－2xy＋xy2＝x(1－y)2.2．在实数范围内分解因式：x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．3．分解因式：2x(a－2)＋3y(2－a)＝(a－2)(2x－3y)．4．分解因式：16(a－b)2－4(a＋b)2＝4(3a－b)(a－3b)．5．若m－n＝6，mn＝7，则mn2－m2n的值是－42.6．下列因式分解正确的是(C)A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－37．分解因式：27x2＋18x＋3.3(3x＋1)28．分解因式：4x(x＋y)＋y2.(2x＋y)2一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2009中考变式题)把多项式ax2－ay2分解因式，所得结果是()A．a(x2－y2)B．a(x－y)2C．a(x＋y)(x－y)D．(ax＋ay)(ax－ay)【解析】ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y)．【答案】C2．(2010·安徽)下列因式分解错误的是()A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y)D．x2＋y2＝(x＋y)2【解析】D项中，将等号的右边展开为x2＋2xy＋y2≠x2＋y2.【答案】D3．(2009中考变式题)多项式6a3b2－3ab2－18a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A．3a2bB．3ab2C．3a3b3D．3a2b2【解析】公因式的确定包括系数、相同字母的确定，取各系数的最大公约数，取相同字母的最低次幂．【答案】B4．(2009中考变式题)下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋xC．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1D．a2－2ab＋b2＝(a－b)2【解析】因式分解的定义必须满足3个条件：①左边多项式；②右边整式；③中间是恒等变形．【答案】D5．(2010·眉山)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是()A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)...