www.yousee123.com7.3.2多边形的内角和单位：衡南县十一中执教人：程红艳www.yousee123.com2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？www.yousee123.com画一画在练习本上画一个四边形ABCD．∠A=____,∠B=____,∠C=____,∠D=____．∠A+B+C+D=∠∠∠____．量一量量出四个内角的度数．算一算计算出这四个内角的和．www.yousee123.com你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？ABCD⌒⌒43⌒⌒12说一说www.yousee123.com探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ACDEBwww.yousee123.comACEDB内角和=3×180°=540°．www.yousee123.comACDEB内角和=4×180°－180°=540°．Owww.yousee123.comACDEBO内角和=5×180°－360°=540°．www.yousee123.comOCEDAB内角和=4×180°－180°=540°．www.yousee123.com你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．www.yousee123.com内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°45www.yousee123.com综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°www.yousee123.com快速抢答1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是边形．2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是边形．3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加。4、十二边形的内角和等于。5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是边形．十三七增加180°1800°六www.yousee123.com如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+B+C+D=(4∠∠∠－2)×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：www.yousee123.com2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？www.yousee123.com多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角www.yousee123.com例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56www.yousee123.comn边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°www.yousee123.com设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?猜一猜:www.yousee123.com判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于60度()(3)所有正多边形的外角和都相等()×www.yousee123.com(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是______度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_______.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.150八边形四边形www.yousee123.com通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？你还有什么困惑吗？www.yousee123.com作业课本P90习题7.3的2、6题www.yousee123.com
