九年四班江秋英二次函数的三种解析及求法诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下1、会用待定系数法求二次函数解析式2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。3.重点：用待定系数法求函数解析式。4.难点：根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。学习目标二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数常用的三种解析式的确定一、二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标a≠0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=h221xx直线x=(h,k)直线x=ab224(,)24bacbaa二二..待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式已知一次函数的图像经过点A(0,-3)点(2,-1)，求一次函数的解析式解： 点A(0,-3)点B(2,-1)在所求的一次函数y=kx+b的图象上。所以解得：所以所求的一次函数解析式为y=x-3设所求的一次函数的解析式y=kx+b为（k≠0）3012kckc13kc一、假设二、代入三、求解四、还原回忆：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法一：一般式设解析式为 顶点C（1，4），∴对称轴为直线：x=1. A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。 A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，∴即：三、应用举例例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。解法二：顶点式设解析式为 顶点C（1，4）∴又 A(-1,0)在抛物线上，∴∴a=-1∴∴h=1,k=4.三、应用举例解法三：交点式设解析式为∴y=a(x+1)(x-3)又C（1，4）在抛物线上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即：例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。三、应用举例 顶点C（1，4），∴对称轴为直线：x=1. A(-1,0)关于x=1对称，∴B（3，0）。刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。我们应该一题多思、一题多解，从不同角度，不同思维，用不同的解题方法做题。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。近年来，中考数学命题趋势，越来越贴近生活，我们应该联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。x-2-101234y-503430-5例1、已知二次函数的x,y对应值如下表所示，求其解析式。例例22．已知二次函数的图象经过点．已知二次函数的图象经过点A(0,-A(0,-1)1)、、B(1,0)B(1,0)、、C(-1,2)C(-1,2)；求它的关系式．；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式例例22．已知二次函数的图象经过点．已知二次函数的图象经过点A(0,-A(0,-1)1)、、B(1,0)B(1,0)、、C(-1,2)C(-1,2)；求它的关系式．；求它的关系式．解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1a+b=1a-b=3｛例例33．已知抛物线的顶点为．已知抛物线的顶点为(1(1，，-3)-3)，且与，且与yy轴交于点轴交于点(0(0，，1)1)，求这个二次函数的解，求这个二次函数的解析式析式..分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；例例33．已知抛物线的顶点为．已知抛物线的顶点为(1(1，，-3)-3)，，且与且与yy...
