《两个变量的线性相关》课件2VIP专享VIP免费

2.3.2两个变量的线性相关2.3.2两个变量的线性相关课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解线性回归的思想方法(即最小二乘法思想)．2．会求两个具有线性相关关系的变量间的线性回归方程．课前自主学案变量与变量之间的关系：①函数关系；②相关关系．温故夯基温故夯基知新益能知新益能1．线性相关关系____________________表示的相关关系，叫做线性相关关系．如果在散点图中，___________________________，则称这两个量具有线性相关关系．2．线性回归方程一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下：能用直线方程近似各点都集中在一条直线附近xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当a，b使Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称＝bx＋a为拟合这n对数据的________________，将该方程所表示的直线称为_____________3．线性回归方程的系数计算公式线性回归方程＝bx＋a中的系数a，b满足：线性回归方程回归直线．b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.上式还可表示为：b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x.思考感悟回归直线通过样本点中心吗？提示：假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记x＝1ni＝1nxi，y＝1ni＝1nyi，则(x，y)为样本点的中心，由a^＝y－b^x知回归直线一定过样本点中心．4．最小二乘法通过求Q＝______________________的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做__________________最小二乘法．课堂互动讲练求回归直线方程考点突破考点突破某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：例例11x24568y3040605070(1)画出散点图，判断变量x与y是否具有线性相关关系；(2)如果x与y具有线性相关关系，求回归直线方程．【思路点拨】先画出散点图，判断x与y是否具有线性相关关系，如果有，代入公式计算b^，a^，写出回归直线方程．【解】(1)散点图如图．由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以广告费支出x与销售额y之间有线性相关关系．(2)设回归直线方程为y^＝a＋bx.列出下表，并用科学计算器进行有关计算．i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560x＝5，y＝50，i＝15x2i＝145，i＝15xiyi＝1380于是可得b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.∴所求的回归直线方程是y^＝17.5＋6.5x.【名师点评】(1)回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度，并可判断变量间有无相关关系．(3)求回归直线的方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于a、b的计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免失误．(4)注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，与一次函数的表示习惯不同．变式训练1观察两相关变量得如下数据：求两变量间的回归直线方程．x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－113579解：列表：i12345678910xi－1－2－3－4－554321yi－9－7－5－3－113579xiyi9141512551215149计算得：x＝0，y＝0，i＝110x2i＝110，i＝110xiyi＝110，∴b^＝i＝110xiyi－10xyi＝110x2i－10x2＝110－10×0110－10×0＝1，a^＝y－b^x＝0－b^·0＝0.∴所求回归直线方程为y^＝x.利用回归直线方程进行估计例例22下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：年份20002001200220032004200520062007排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3试估计2001年我国居民生活污水排放量，并预测2011年生活污水排放量(单位：108t)．【思路点拨】要估计或预测，可考虑先求出回归直线方程，将年份与污水排放量的相关关系表达出来．【解】设2000年为第1年，…，2007年为第8年．列表，用科学计算器进行有关计算：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4＝4.857，＝202.8，＝200，iyi＝7294.2b^＝i＝17xiyi－7xyi＝17x2i－7x2＝7294.2－7×4.857×202.8200－7×4.8572≈11.449...