4.9用尺规作三角形第四章三角形广东高州中学初中校区授课教师：邱春叶豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？情境导入1.三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。2.你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！（独立完成）已知：a，求作：AB，使AB=a.3.你会用尺规作一个角等于已知角吗？（独立完成）已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.4.你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？回顾与思考探究一1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.（根据课本第105页的步骤，以小组为单位模仿动手作图）α问题1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们（填“全等”或“不全等”）；若全等，根据的条件判断所作三角形全等。回顾刚才作出的三角形的作图顺序：先作，接着作，最后作。全等SAS角边边问题2：根据上面的条件，还有其他的作法吗？其作图顺序是：先作，接着作，最后作，并按此步骤作图。依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的方法吗？边边角探究二探究2：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：∠α，∠β，这两角所夹的边为a，如图，按下列步骤作出这个三角形．求作：∠ABC=∠α，∠ACB=∠β,BC=ａ．作法：1.作=α;∠2.在射线上截取线段=c;3.以为顶点,以为一边,作∠=β,∠交于点.ABC△就是所求作的三角形.∠DAFAFABBBAABEADC问题3：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们（填“全等”或“不全等”）；若全等，根据的条件判断所作三角形全等。回顾刚才作出的三角形的作图顺序：先作，接着作，最后作。全等ASA角边角问题4：根据上面的条件，还有其他的作法吗？作法二的作图顺序是：先作，接着作，最后作。动手试试：你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？用作法二试一试。（小组之间合作交流完成）边角角探究3：已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.（1）请写出作法并作出相应的图形．作法：①；②；③，△ABC就是所求作的三角形。探究三作一条线段BC=a分别以点B、C，为圆心，以c、b为半径画弧，两弧交于A点连接AB,AC（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点；（3）连接AB,AC,BCA作法：△ABC就是所求作的三角形.问题5：1.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们（填“全等”或“不全等”）；若全等，根据的条件判断所作三角形全等。2.注意：三条线段应满足时才能以这三条线段为边作三角形。全等SSS三角形任意两边之和大于第三边课堂练习1.下列各题中，属于尺规作图的是（）A.画一个40°的角B.用直尺三角板画平行线C.用直尺的边缘画垂线D.用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段2．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.课堂小结3.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为。①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.(1)作∠......=......∠；(2)在......上截取，使......=......；(3)以......为顶点，以......为一边，作∠......=......∠；(4)作一条线段......=......；(5)连接......，或连接......交......于点......；(6)分别以......，......为圆心，以......，......为半径画弧，两弧交于......点；......你知道的常用作图语言有哪些呢？
