27.2-相似三角形应用举例VIP专享VIP免费

世界上最高的树——红杉乐山大佛台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？欢迎走进数学课堂大连西岗中学刘丽杰微课相似三角形的性质:1、相似三角形的对应角相等；2、相似三角形的对应边成比例.两个三角形相似的主要判定方法：1、两个角对应相等的两个三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；3、三边对应成比例的两个三角形相似.微课例题解析例1据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．怎样测出OA的长？例题解析例题解析解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO===134（m）．因此金字塔的高度为134m．EFBOFDOAFDEFOA32201小组合作分工1号组长2、3号记录员4、5号汇报员6号监督员示意图已知线段、已知角未知量答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________;物高：杆高=物影：杆影测高的方法一：测高的方法一：“在同一时刻物高与影长成正比例”或物高：物影=杆高：杆影测高的方法二：测高的方法二：用“平面镜的反射原理”构建三角形。比例式为：ABDE＝BCEC.例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．例题解析PQSRTba小组合作分工1号组长2、3号记录员4、5号汇报员6号监督员例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？例题解析例题解析解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴=，即==．解得EH=8（m）．由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．EKEHCKAH5EHEH6.1126.184.104.61.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？知识运用和巩固3.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE0.8m5m10m？2.4m请你总结一下利用相似三角形知识解决实际问题（测高与测距）的过程，你认为要注意哪些问题？归纳小结（1）审题。（2）构建数学模型---图形。（3）利用相似解决问题。教科书习题27.2第9，10题课后作业