线段的垂直平分线的作图-(5)VIP免费

一、知识回顾1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？MN⊥AA’于PAP=A’P探究1：如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）问题1：说明线段与MN有什么关系？.问题2：猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称MMNNABCA’C’B’PQG图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称MMNNABCA’C’B’PQG对称轴MN是对应点A、A’所连线段的垂直平分线。LL’图中的两个三角形换成两个正方形图中的两个三角形换成两个正方形是否有这样的性质？是否有这样的性质？通过刚才的演示我们可以知道：右图中，对称轴MN是任何一组对称点L、L’，所连线段LL’的垂直平分线演示通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：归纳：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.。探究二：1．请你用三角板画出下图中线段AB的对称轴MN，并说明：线段的对称轴是___________________；问题1、在直线MN上任取一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠等方法判断PA、PB的关系，怎样证明？问题2、猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？P3ABlP2P1演示l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等BACPl同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？转化成数学语言：已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为直线m上的任意一点；求证：PA=PB.证明： m是AB的垂直平分线，P在m上∴PCAB,A⊥C=BC∴∠ACP=B∠CP=90°在△APC和△BPC中，∴△APCBP≌△C(SAS)∴PA=PB.PC=PC∠ACP=B∠CPAC=BC结论：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．两个端点的距离相等．ABPmC11、因为、因为ADAD为为BCBC的中垂线，所以的中垂线，所以。。理由：理由：ABAB＝＝ACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段两个端点的距离相等．BBCCAADD2、如图，NMNM是线段是线段ABAB的中垂的中垂线线,,下列说法正确的有下列说法正确的有：：。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB，，③③MN⊥ABMN⊥AB，，④④MD=DNMD=DN，，⑤⑤ABAB是是MNMN的垂直平分的垂直平分线线ABMND①②③①②③例题：如图中，D为BC上一点，E、F为AD上两点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=ACABC师引导分析：1、如果应用三角形全等可选择哪些三角形全等？2、如果用线段垂直平分线性质如何证明？学以致用：师引导归纳：上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合精炼提升：1、已知点C垂直于线段AB，且CA＝CB，则点C是线段AB的（）A．中点B．延长线上的点C．垂线上的点D．垂直平分线上的点2、下列说法中错误的是（）A．线段的对称轴是它的垂直平分线B．线段垂线上的点到线段两端点的距离相等C．到线段两端距离相等的点都在一条直线上D．轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等如图，若如图，若AC=12AC=12，，BC=7BC=7，，ABAB的垂直平的垂直平分线交分线交ABAB于于EE，交，交ACAC于于DD，求，求△△BCDBCD的周长。的周长。DCBEA课堂小结：本节课我们学习了：1、垂直平分线2、图形轴对称的性质3、中垂线的性质习题1.如图，ADBC⊥，BD=DC，点C在AE的垂直平分线...