14.3因式分解（第一课时）提公因式法第三中学执教者:黎宁宁一块场地由三个矩形组成，长分别为a，b，c，宽都是m。求这个场地的面积。mabcmabc面积：m(a+b+c)面积：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mcambcma+mb+mcm(a+b+c)=整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcmbca1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1(xx)1)(1(xx•把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.m(a+b+c)(3)ma+mb+mc=想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)练习一因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解提公因式法因式分解：pa+pb+pc解：pa+pb+pc=p（a+b+c）式公因多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式把多项式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式法叫做提公因式法。提公因式法公因式的确定（步骤）一看系数：二看字母：三看指数：取各项系数的最大公约数找相同字母取相同字母的最低指数8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3（4）a2b-2ab2+ab8m2n22abab下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9C注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的；字母取各项的的字母，而且各字母的指数取的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；m4k5y2最大公约数相同次数最低2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。公因式就是系数取各项式的最大公因数，字母取共有的字母指数取最低次幂（三看）因式分解的方法：提公因式法小结作业：教材115页，第1、2、3题感谢您的聆听
