第二章函数与导数第1课时函数及其表示1.下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个．①A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|；②A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.答案：22.已知函数y＝f(x)，集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，B＝{(x，y)|x＝a，y∈R}，其中a为常数，则集合A∩B的元素有________个．答案：0或1解析：设函数y＝f(x)的定义域为D，则当a∈D时，A∩B中恰有1个元素；当aD时，A∩B中没有元素．3.若f(＋1)＝x＋1，则f(x)＝___________．答案：x2－2x＋2(x≥1)解析：令t＝＋1，则x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋1.4.已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝________．答案：3x＋(x≠0)解析：由题可设φ(x)＝ax＋，代入φ＝16，φ(1)＝8，得a＝3，b＝5.5.已知函数f(x)＝3x－1，g(x)＝若x≥，则g(f(x))＝________．答案：9x2－6x解析：当x≥时，f≥0，所以g(f(x))＝(3x－1)2－1＝9x2－6x.6.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为p＝(c为常数，且0c时，p＝，所以y＝·x·3－·x·＝0；当0f(2x)．解：(1)由条件，g(f(－1))＝3，g(a)＝a＋2，所以f(g(a))＝g(f(－1))即为f(a＋2)＝3.当a＋2≥0，即a≥－2时，(a＋2)2＋1＝3，所以a＝－2＋；当a＋2<0，即a<－2时，显然不成立，所以a＝－2＋.(2)由f(1－x2)>f(2x)，知解得－1－1＝－，因此a＝3，b＝1不符合题意，舍去；当a＝2，b＝2时，f(x)＝，此时－b＝－2，∴f(－b)＝f(－2)＝－<－＝－，符合题意．∴存在a＝2，b＝2满足条件使f(x)＝.
