2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7=7(a1+a7)2=7(a2+a6)2=7×(3+11)2=49.答案:C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()A.65B.1C.2D.3解析: S5=5(a1+a5)2=5a3,∴a3=15S5=15×10=2.答案:C3.已知数列{an}的通项公式为an=2n-37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由{an≤0,an+1≥0,得{2n-37≤0,2(n+1)-37≥0,∴352≤n≤372. n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15=15(a1+a15)2=15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足AnBn=7n+14n+27(n∈N+),则a11b11的值是()A.74B.32C.43D.78711解析:因为anbn=A2n-1B2n-1=7(2n-1)+14(2n-1)+27=14n-68n+23,所以a11b11=14×11-68×11+23=148111=43.答案:C6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. a3=a1+2d=16,S20=20a1+20×192d=20,∴{a1+2d=16,2a1+19d=2,解得d=-2,a1=20,∴S10=10a1+10×92d=200-90=110.答案:1107.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则S17S9=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是S17S9=17a99a5=179×3=173.答案:1738.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶-S奇=30-15=15,于是d=3.答案:39.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{an}的首项a1和公差d;(2)求数列{an}的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=-2.(2)S10=10×a1+10×92d=-10.10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;2(3)当Sn是正数时,求n的最大值.解(1) 数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得-2350,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,即S6=6×23+6×52×(-4)=78.(3)Sn=23n+n(n-1)2×(-4)>0,整理得n(25-2n)>0,∴00的n的最大值为.解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又a11a10<-1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.所以S19=19×a1+a192=19a10>0,S20=20×a1+a202=10(a10+a11)<0,故满足Sn>0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公...
