5.3正弦、余弦定理及解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点正弦、余弦定理1.理解正弦定理、余弦定理的推导过程.2.掌握正弦定理、余弦定理并能灵活运用.2018浙江,13三角形边和角的求法三角恒等变换★★★解三角形及其综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与三角形有关的几何问题以及和测量有关的实际问题.2016浙江,16三角形角的求法三角形的面积★★★2015浙江,16三角形边和角的求法三角形的面积2014浙江,18三角形角和面积的求法三角恒等变换分析解读1.主要考查正弦定理和余弦定理,以及利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形.2.高考命题仍会以三角形为载体,以正弦定理和余弦定理为框架综合考查三角知识.3.预计2020年高考中,仍会对解三角形进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一正弦、余弦定理1.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,6)在△ABC中,内角C为钝角,sinC=,AC=5,AB=3,则BC=()A.2B.3C.5D.10答案A2.(2018浙江嵊州高三期末质检,14)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos(A+C)=,a=2,b=4,则sinA=,c=.答案;31考点二解三角形及其综合应用1.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,15)在锐角△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=3,AC=4,△ABC的面积是3,则AD=.答案2.(2015湖北,13,5分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=m.答案100炼技法【方法集训】方法有关三角形面积的计算1.(2018浙江杭州高三教学质检,13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=,b=3,sinC=2sinA,则sinA=;设D为AB边上一点,且=2,则△BCD的面积为.答案;22.(2018浙江金华十校高考模拟(4月),18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)证明:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tanA的值.解析(1)证明:由sinA=sin(B-C)+2sin2B,知sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展开化简得,cosBsinC=2sinBcosB,2又因为B≠,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)因为△ABC的面积S=5b2-a2,所以有bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,①所以a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入①得b2sinA=4b2cosA,∴tanA=4.过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一正弦、余弦定理(2018浙江,13,6分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=.答案;3考点二解三角形及其综合应用1.(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.答案2.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.解析(1)证明:由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0
