高中数学 第二章 数列 课时作业10 等差数列前n项和的性质与应用 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

课时作业(十)等差数列前n项和的性质与应用A组(限时：10分钟)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24D．42解析：S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，即2,8，S6－10成等差数列，S6＝24.答案：C2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．2解析：由题意得S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.或由解方程组求得d＝3，故选C.答案：C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．－1C．2D.解析：＝＝×＝1.答案：A4．已知数列{an}的通项公式an＝5－n，则当|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝16时，n＝________.解析：由an＝5－n，可得n<5时，an>0；n＝5时，a5＝0；n>5时，an<0，而a1＋a2＋…＋a5＝10，∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an)＝16.∴20＋＝16，解得n＝8.答案：85．设Sn为等差数列的前n项和，若Sm＝40，S3m＝345，求S2m.解：∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，∴2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m.∴2(S2m－40)＝40＋345－S2m.∴S2m＝155.B组(限时：30分钟)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于()A．10B．12C．15D．30解析：S5＝＝＝＝15.∴选C.答案：C2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．351解析：a3＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18等于()A．36B．18C．72D．9解析：由S3，S6－S3，…，S18－S15成等差数列，可知：S18＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋…＋(S18－S15)＝＝36.答案：A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.答案：B5．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是()A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8解析：∵|a5|＝|a9|，∴a5＋a9＝0，∴a7＝0，∵d>0，∴a6<0，a8>0，∴S6＝S7且最小，故选C.答案：C6．数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S7S10，则在下列结论中错误的是()A．a9＝0B．d<0C．S11>S7D．S8与S9均为Sn的最大值解析：∵S70，∵S8＝S9，∴a9＝0，∵S9>S10，∴a10<0，∴选C.答案：C7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则＝________.解析：由a5＝5a3，得＝5，∴＝＝＝×5＝9.答案：98．数列{an}的通项公式an＝(n∈N＋)，若前n项和为，则项数为________．解析：∵an＝－，∴Sn＝1－＝，解得：n＝10.答案：109．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn、Tn，且＝，则＝________.解析：＝＝＝.答案：10．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式及Sn的最小值．解：a1＝S1＝1－10＝－9.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－10n)－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时也适合，2∴{an}的通项公式为an＝2n－11(n∈N*)．∵Sn＝n2－10n＝(n－5)2－25，∴当n＝5时，Sn最小，最小值为S5＝－25.11．数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an<0?(2)求此数列的前n项和的最大值．解：(1)∵a1＝50，d＝－0.6，∴an＝50－0.6(n－1)＝－0.6n＋50.6.令－0.6n＋50.6<0，得n>＝84.由于n∈N*，故当n≥85时，an<0，即从第85项开始，各项均小于0.(2)解法一：∵d＝－0.6<0，a1＝50>0，由(1)知a84>0，a85<0，∴a1>a2>a3>…>a84>0>a85>a86>….∴数列的前n项和的最大值为S84＝50×84＋×(－0.6)＝2108.4.解法二：Sn＝50n＋×(－0.6)＝－0.3n2＋50.3n＝－2＋，∴当n＝84时，Sn达到最大值S84＝50×84＋×(－0.6)＝2108.4.12．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．解：等差数列{an}的公差d＝＝＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋3(n－1)＝3n－63.又∵an＜0，∴3n－63＜0；n＜21.∴等差数列{an}的前20项是负数，第20项以后的项是非负数．设Sn和S′n分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和．当n≤20时，S′n＝－Sn＝－＝－n2＋61n.当n＞20时，S′n＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20＝－60n＋－2＝n2－61n＋1260.∴数列{|an|}的前n项和为S′n＝3