高中数学 第二章 数列 课时作业8 等差数列的性质 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

课时作业(八)等差数列的性质A组(限时：10分钟)1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24答案：B2．等差数列{an}中，若a2＋a4024＝4，则a2013＝()A．2B．4C．6D．－2解析：2a2013＝a2＋a4024＝4，∴a2013＝2.答案：A3．已知等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于()A．－B．－C．－1D．1解析：在等差数列中，a6＋a7＋a8＝3a7＝，∴tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1.答案：C4．如果等差数列{an}中，a1＝2，a3＝6，则数列{2an－3}是公差为________的等差数列．解析：设数列{an}的公差为d，则a3－a1＝2d＝4，∴d＝2，∴数列{2an－3}的公差为4.答案：45．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．解：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.B组(限时：30分钟)1．已知等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a6＝26，则a8的值是()A．9B．13C．18D．22解析：∵a2＋a8＝a4＋a6＝26，∴a8＝26－a2＝22.答案：D2．如果一个等差数列{an}中，a2＝3，a7＝6，那么它的公差是()A.B.C．－D．－解析：d＝＝，故选A.答案：A3．在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝()A．3B．－31C.D．－解析：由a4＋a5＝a7＋a2，可得：15＝12＋a2，∴a2＝3，故选A.答案：A4．等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10等于()A．100B．120C．140D．160解析：由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，得：a6＝60，∴a2＋a10＝120，故选B.答案：B5．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝()A．40B．42C．43D．45解析：方法一：∵a2＋a3＝2a1＋3d＝13，又∵a1＝2，∴d＝3.∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42.方法二：a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，d＝3，a5＝a1＋4d＝14，∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3×14＝42.答案：B6．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－37解析：设cn＝an＋bn，则cn为等差数列，又c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.答案：C7．在等差数列{an}中，a1·a3＝8，a2＝3，则公差d等于________．解析：由，解得：或.∴d＝±1.答案：±18．已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，则an＝________.解析：由解得：，∴an＝19＋(n－1)·(－2)＝－2n＋21.答案：an＝－2n＋219．等差数列的前4项依次是a－1，a＋1,2a＋3,2b－3，则a，b的值分别为________．解析：由解得.答案：0,410．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.解：方法一：因为{an}为等差数列，∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第4项，∴a60＝a15＋3d，得d＝4.∴a75＝a60＋d＝20＋4＝24.方法二：设{an}的公差为d，因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，∴解得故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.211．在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a6＋a20＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求d.解：(1)由等差数列的性质知，a2＋a24＝a6＋a20＝2a13，根据已知条件a2＋a6＋a20＋a24＝48，得4a13＝48，解得a13＝12.(2)由等差数列的性质知，a2＋a5＝a3＋a4，根据已知条件a2＋a3＋a4＋a5＝34，得a2＋a5＝17，由，解得或，所以d＝＝＝3或d＝＝＝－3.12．已知数列{an}的通项公式为an＝3n＋2，从这个数列中依次取第1,4,7,10，…，3n－2项按原来的顺序排成新数列{bn}，求{bn}的通项公式．解：∵an＝3n＋2，∴数列{an}是等差数列．∴a1，a4，a7，…也是等差数列．∴b1＝5，b2＝a4＝14，b3＝a7＝23.∴{bn}是以5为首项，9为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)×9＝5＋(n－1)×9＝9n－4.3