计时双基练十八任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础必做1．已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝()A.B．±C.D．±解析因为P在单位圆上，∴x＝±。∴tanα＝±。答案B2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角。其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析由象限角易知①，②正确；因475°＝360°＋115°，所以③正确；因－315°＝－360°＋45°，所以④正确。答案D3．(2016·济南模拟)已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ<0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限。答案B4．集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)。答案C5．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角，当是第二象限角时，y＝＋＝1－1＝0；当是第四象限角时，y＝＋＝－1＋1＝0。答案A6．(2016·宜春模拟)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则sin2α－＝()A．－B．－C.D.解析tanα＝＝cot，所以α＝π，sin＝sinπ＝。答案D7.如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，则阴影部分的面积是________。解析∵120°＝π＝π，∴扇形的弧长l＝6×π＝4π，∴S扇形OAB＝×4π×6＝12π，S△OAB＝·OA·OB·sin120°＝×6×6×sin120°＝9，∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9。答案12π－98．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________。解析∵cosα≤0，sinα>0，∴即－2
0，tanα>0，故在[0,2π]内α∈∪。答案B3．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________。解析设扇形半径为R，内切圆半径为r。则(R－r)sin60°＝r，即R＝r。又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，∴＝。答案(7＋4)∶94．已知sinα<0，tanα>0。(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号。解(1)由sinα<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为。(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，得kπ＋<0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号。因此，tansincos取正号。
