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高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 计时双基练18 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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计时双基练十八任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础必做1.已知角α的终边与单位圆的交点P,则tanα=()A.B.±C.D.±解析因为P在单位圆上,∴x=±。∴tanα=±。答案B2.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角。其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析由象限角易知①,②正确;因475°=360°+115°,所以③正确;因-315°=-360°+45°,所以④正确。答案D3.(2016·济南模拟)已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的终边在第二象限。答案B4.集合中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+;当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z)。答案C5.若α是第三象限角,则y=+的值为()A.0B.2C.-2D.2或-2解析由于α是第三象限角,所以是第二或第四象限角,当是第二象限角时,y=+=1-1=0;当是第四象限角时,y=+=-1+1=0。答案A6.(2016·宜春模拟)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则sin2α-=()A.-B.-C.D.解析tanα==cot,所以α=π,sin=sinπ=。答案D7.如图所示,已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°,半径长为6,则阴影部分的面积是________。解析∵120°=π=π,∴扇形的弧长l=6×π=4π,∴S扇形OAB=×4π×6=12π,S△OAB=·OA·OB·sin120°=×6×6×sin120°=9,∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=12π-9。答案12π-98.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是________。解析∵cosα≤0,sinα>0,∴即-20,tanα>0,故在[0,2π]内α∈∪。答案B3.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________。解析设扇形半径为R,内切圆半径为r。则(R-r)sin60°=r,即R=r。又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,∴=。答案(7+4)∶94.已知sinα<0,tanα>0。(1)求α角的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断tansincos的符号。解(1)由sinα<0,知α在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0,知α在第一、三象限,故α角在第三象限,其集合为。(2)由(2k+1)π<α<2kπ+,得kπ+<0,cos<0,所以tansincos取正号;当在第四象限时,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos也取正号。因此,tansincos取正号。

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