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高中数学 3.3第2课时双曲线的简单性质练习 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学 3.3第2课时双曲线的简单性质练习 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题_第1页
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第三章3.3第2课时双曲线的简单性质一、选择题1.下列曲线中离心率为的是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案]B[解析]双曲线的离心率e====,得=,只有B选项符合,故选B.2.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是()A.m>B.m≥1C.m>1D.m>2[答案]C[解析]双曲线离心率e=>,所以m>1,选C.3.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案]A[解析]本题考查双曲线标准方程的求法.由题意知,焦距为10,∴c=5,又 P(2,1)在双曲线的渐近线上,∴a=2b,联立得a2=20,b2=5,故双曲线方程-=1,注意焦距为2c而不是c,双曲线的渐近线方程的求法.4.(2014·山东理)已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0[答案]A[解析]e==,e==,∴e·e==1-()4=,∴=,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.5.(2015·天津理,6)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案]D[解析]双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,由点(2,)在渐近线上,所以=,双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x准线方程x=-上,所以c=,由此可解得a=2,b=,所以双曲线方程为-=1,故选D.6.若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是()A.e>2B.1<e≤2C.e>D.e<[答案]B[解析]由题意,∴, |PF1|≥|AF1|,∴3a≥a+c,∴e=≤2,∴1b,∴∠B1F1B2=60°,∴∠B1F1O=30°.在△B1OF1中,=tan30°,∴=.∴=.∴1-=,∴=.∴e2==,∴e=.三、解答题9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)过点A(,),且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为.求此双曲线方程.[解析]双曲线-=1的两渐近线的方程为bx±ay=0.点A到两渐近线的距离分别为d1=,d2=已知d1d2=,故=①又A在双曲线上,则14b2-5a2=a2b2②②代入①,得3a2b2=4a2+4b2③联立②、③解得b2=2,a2=4.故所求双曲线方程为-=1.10.如图,F1、F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,求C的离心率.[解析]本题考查双曲线的几何性质.F1(-c,0),B(0,b).∴k=,那直线F1B方程为y=x+b,联立,得P点坐标(,).Q点坐标为(,),中点N的坐标为(,),∴MN的直线方程为y-=-(x-).令y=0,∴x=,又由|MF2|=|F1F2|知=3C.∴a2=2b2,∴+1=e2=.∴e=.一、选择题1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.[答案]A[解析]双曲线方程化为标准形式:y2-=1,则有:a2=1,b2=-,由题设条件知,2=,∴m=-.2.已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则这个双曲线的离心率是()A.B.C.D.[答案]D[解析]由2x+y+1=0,知此直线的斜率k1=-2,则给定的双曲线的一条渐近线的斜率为k2=.而双曲线的一条渐近线为y=x,则k=,∴e===,故选D.3.已知双曲线-=1,过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则的值为()A.B.C.D.[答案]B[解析]依题意,将直线PQ特殊化为x轴,于是有点P(-3,0)、Q(3,0)、M(0,0)、F(5,0),=,选B.4.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则PF1·PF2等于()A.-12B.-2C.0D.4[答案]C[解析]由渐近线方程y=x,得b=,把点P(,y0)代入-=1中,得y0=±1.不妨取P(,1), F1(-2...

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