2016-2017学年高中数学第1章计数原理5二项式定理第1课时二项式定理课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A．－10B．10C．－5D．5解析：∵5的展开式的通项为Cx2(5－r)(－1)rx－r＝(－1)rCx10－3r.令10－3r＝4，得r＝2，∴x4项的系数为C＝10.答案：B2．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC等于()A．2nB．0C．－1D．1解析：原式＝(2－1)n＝1.答案：D3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A．－5B．5C．－10D．10解析：(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.答案：D4．如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．3B．5C．6D．10解析：由展开式的通项公式得：Tr＋1＝C(3x2)n－r(－)r＝C3n－r(－2)rx2n－5r.∵展开式中含有非零常数项，∴2n－5r＝0，即n＝r，∵n为正整数，∴当r＝2时，n取最小值5，选B．答案：B二、填空题5．x2(1－x)6展开式中含x4的系数为____________.解析：由题意知即求(1－x)6展开式中x2的系数，即C(－1)2＝15.答案：156．在(x－a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a＝____________.解析：(x－a)10中x7的系数为C(－a)3＝15.即－120a3＝15，∴a＝－.答案：－三、解答题7．求4的展开式．解析：4＝C(2)40＋C(2)3·＋C·(2)2·2＋C(2)1·3＋C·(2)0·41＝16x2＋32x＋24＋＋.8．(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数．解析：(1)(1＋2x)7的展开式的第四项是T3＋1＝C(2x)3＝280x3，∴(1＋2x)7的展开式的第四项的系数是280.(2)∵9的展开式的通项是Tr＋1＝Cx9－r·r＝(－1)rCx9－2r，∴9－2r＝3，r＝3，∴x3的系数(－1)3C＝－84，x3的二项式系数C＝84☆☆☆9．求230－3除以7的余数．解析：230－3＝(23)10－3＝(8)10－3＝(7＋1)10－3＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3＝7×(C79＋C78＋…＋C)－2.又∵余数不能为负数(需转化为正数)，∴230－3除以7的余数为5.2
