2016-2017学年高中数学第1章计数原理5二项式定理第1课时二项式定理课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A．－10B．10C．－5D．5解析：∵5的展开式的通项为Cx2(5－r)(－1)rx－r＝(－1)rCx10－3r
令10－3r＝4，得r＝2，∴x4项的系数为C＝10
答案：B2．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC等于()A．2nB．0C．－1D．1解析：原式＝(2－1)n＝1
答案：D3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A．－5B．5C．－10D．10解析：(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10
答案：D4．如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．3B．5C．6D．10解析：由展开式的通项公式得：Tr＋1＝C(3x2)n－r(－)r＝C3n－r(－2)rx2n－5r
∵展开式中含有非零常数项，∴2n－5r＝0，即n＝r，∵n为正整数，∴当r＝2时，n取最小值5，选B．答案：B二、填空题5．x2(1－x)6展开式中含x4的系数为____________
解析：由题意知即求(1－x)6展开式中x2的系数，即C(－1)2＝15
答案：156．在(x－a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a＝____________
解析：(x－a)10中x7的系数为C(－a)3＝15
即－120a3＝15，∴a＝－
答案：－三、解答题7．求4的展开式．解析：4＝C(2)40＋C(2)3·＋C·(2)2·2＋C(2)1·3＋C·(2)0·41＝16x2＋32x＋24＋＋
8．(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数
