高二数学不等式的证明人教版大开本、3+XVIP专享VIP免费

高二数学不等式的证明人教版大开本、3+X【同步教育信息】一.本周教学内容：不等式的证明［教学目标］1.掌握不等式证明的作差比较法和作商比较法。2.在熟悉一些常用基本不等式的基础上，掌握不等式证明的综合法；3.掌握分析法证明不等式的要求和格式；4.通过本节内容的复习，提高同学们的化简意识、变形意识，拓宽解题思路，提高推理论证能力。二.重点、难点：1.教学重点：理解并掌握不等式证明的三种方法。即：比较法、综合法、分析法。2.教学难点：正确理解三种证明方法的证题思想，准确把握证明步骤和书写格式。【例题分析】（一）比较法：比较法有作差比较法和作商比较法两种。1.作差比较法：一般适用于具有多项式结构的题目。其步骤是：作差——变形——判断差的符号（与0比较大小）。2.作商比较法：一般适用于不等式两边恒为正且具有乘积式幂指数结构的题目。其步骤是：作商——变形——判断商与1的大小。例1.已知：，，求证：xyRxxyyxy221解析： 这个不等式两边是多项式结构的，因此可采用作差比较法，最后的结果与0比大小。xxyyxy221xxyyxy2211222222222xxyyxy12212122222xxyyxyxy1211222xyxyxyxy10100222，，12110222xyxyxxyyxy221说明：采用作差法证明不等式，作差后经常采用配方的办法，判断结果与0的大小。例2.已知：，求证：abcabcabcabcbccaab0222解析：此题具有积的结构，且两边恒为正的不等式。因此，采用作商比较法，最后的结果与1比较大小。证明：abcabcabcbccaab222abcabcbaccab222()()()abcabacbabccacb()()()()()()abbcacabbcacabc0abbcacabbcac111000，，，，，abbcacabbcac1又，abcabcabcbccaab22200abcabcabcbccaab222说明：在上述讨论中，要求必须对指数函数的性质清楚。例3.已知：，求证：ababababab02222解析：根据已知条件及要证的不等式的结构，既可以用作差比较法也可以用作商比较法。证法一：abababab2222ababababab222222022abababab∴原不等式成立证法二：左边右边abababababababab222222222121∴原不等式成立（二）综合法：就是从已知的不等式出发，用必要条件代替前面的不等式，直至推出欲证的不等式。常用的重要不等式有：（）若，，则，，；100022abRaaab（）若，，则；2222abRabab（）若，，则；32abRabab（）若，，则。402abbaab例1.已知：，，，且，求证：abcabcabc00011119解析：要证此不等式，应充分使用已知条件，同时改变要证不等式左边的现状，使之可以运算且大于或等于9。证明：111abcabcaabcbabcc3bacaabcbbcac3baabcaaccbbc322291119abc例2.已知：、、为的三边，求证：abcABCabcabbcca2222解析： a、b、c为△ABC的三边，∴可以挖掘出a、b、c均为正数，且a