高中数学第三章不等式 3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式课后课时精练新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

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第1课时不等关系与不等式A级：基础巩固练一、选择题1．某校对高一划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示为()A.B.C.D.答案D解析x不低于95分，是x≥95；y高于380分，是y>380；z超过45分，是z>45.2．若aB．2a>2bC．|a|>|b|D.a>b答案B解析∵aacB．bc>acC．cb20，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A，B，D均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb20，b>0，a≠b.上述方案中，降价幅度最小的是()A．方案(1)B．方案(2)C．方案(3)D．方案(4)答案C解析设该品牌彩电的原价为“1”，降价后的彩电价格依次为x1，x2，x3，x4，则x1＝(1－a%)(1－b%)，x2＝(1－b%)(1－a%)，∴x1＝x2否定A，B.x3＝2，x4＝1－(a＋b)%，x3－x4＝[(a＋b)%]2>0.故降价幅度最小的是C.二、填空题5．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．答案解析由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，∴0a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.答案>解析∵－＝＝>0，∴>.答案>解析三、解答题8．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．解(an＋bn)－(an－1b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)，①∵当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；②∵当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0；∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－1.9．若x0，∴－2xy<0，－2xy(x－y)>0，即(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．10．某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．2解设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元(x>0)，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.因为y1－y2＝x＋nx－nx＝x－nx＝x，当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．B级：能力提升练1．若a，b，c，d均为实数，使不等式>>0和ad>0知，a，b同号，c，d同号，且－＝>0.由ad0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则d<＝－，取d＝－2，则(2,1，－1，－2)满足要求．2．设a＞0，a≠1，t＞0，比较logat与loga的大小．解∵logat＝loga，－＝＝，∴当t＝1时，＝；当t＞0且t≠1时，＞.∵当a＞1时，y＝logax是增函数，∴当t＞0且t≠1时，loga＞loga＝logat；当t＝1时，loga＝logat.∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴当t＞0且t≠1时，loga＜loga＝logat；当t＝1时，loga＝logat.综上可知，当t＝1时，loga＝logat.当t＞0且t≠1时，若a＞1，则loga＞logat；若0＜a＜1，则loga＜logat.34

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