高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课时达标训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.1.3导数的几何意义课时达标训练1.下列说法正确的是()A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)不一定存在【解析】选D.曲线的切线和曲线除有一个公共切点外,还可能有其他的公共点,故A,B错误;f′(x0)不存在,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线的斜率不存在,但切线可能存在,故C错误,D正确.2.曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(-2,-8)B.(1,1),(-1,-1)C.(2,8)D.【解析】选B.因为y=x3,所以y′===[(Δx)2+3x·Δx+3x2]=3x2.令3x2=3,得x=±1,所以点P的坐标为(1,1),(-1,-1).3.函数y=x2的导数为()A.xB.2xC.2D.4【解析】选B.=(2x+Δx)=2x.4.(2017·河南模拟)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y-8=0平行,则l的方程为()A.8x+16y+3=0B.8x-16y+3=0C.16x+8y+3=0D.16x-8y+3=01【解析】选A.由y=x4得y′=4x3,设切点坐标为(x0,y0),则y′=4,因为切线l与直线x+2y-8=0平行,所以4=-,所以x0=-,所以y0==,所以l:y-=-,即8x+16y+3=0.5.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【解析】选B.由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的,故选B.6.已知f(x)对任意实数x,y均满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f′(0)=0,则f′(3)=________.【解析】令x=y=0,则f(0)=0.所以f′====+6=6+=6+f′(0)=6.答案:627.求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.【解析】y′|x=1===2,所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为y-2=2(x-1).即2x-y=0.3