高中数学3.4曲线与方程第2课时同步精练北师大版选修2-11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是()①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.A．①③B．②④C．①②③D．②③④2．我们把离心率等于“黄金分割比”的双曲线称为“优美双曲线”．设双曲线－＝1是优美双曲线，F是其左焦点，A是它的右顶点，B(0，b)是其虚轴上一点，则∠ABF等于()A．120°B．90°C．75°D．60°3．已知抛物线y2＝4x与直线x－y＝2交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是()A．(4,2)B．(2,4)C．(－4，－2)D．(－2，－4)4．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则|AB|等于()A．3B．4C．D．5．直线y－kx－1＝0(k∈R)与椭圆(或圆)＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(0,5)C．(0，k)D．(1,5)6．若AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为()A．6B．12C．24D．487．已知动点P的坐标(x，y)满足＝，则动点P的轨迹是______．8．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．9．直线l：ax＋by－3a＝0与双曲线－＝1只有一个公共点，则l共有________条，它们的方程是________．10．在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围．11．(2014重庆高考)如图，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝，△DF1F2的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．12．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直，又知C的一个焦点与A(1，－1)关于直线y＝x－1对称．(1)求双曲线C的方程；(2)是否存在直线y＝kx＋n与双曲线C交于P，Q两点，使PQ恰被点平分？(3)设直线y＝mx＋1与双曲线C的右支交于B，D两点，另一直线l经过M(－2,0)及BD的中点，求直线l在y轴上的截距t的取值范围．1参考答案1.解析：如果不深入思考，采用直线方程y＝－2x－3与四个曲线方程分别联立求交点，比较复杂，且易出现差错，作为选择题，可考虑采用排除法． y＝－2x－3可变形为4x＋2y＋6＝0，显然与直线4x＋2y－1＝0平行，故排除选项A，C；将y＝－2x－3代入③＋y2＝1，并整理，得9x2＋24x＋16＝0，即(3x＋4)2＝0，解得x＝－，y＝－.故已知直线与曲线③有交点，可排除选项B.故选D.答案：D2.解析：由e＝＝和点F(－c,0)，A(a,0)，B(0，b)，可计算得·＝0，故∠ABF＝90°.答案：B3.解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，把直线y＝x－2代入抛物线方程y2＝4x中，得x2－8x＋4＝0，∴x1＋x2＝8，＝4，＝－2＝2.∴AB的中点坐标为(4,2)．答案：A4.解析：设直线AB的方程为y＝x＋b，由x2＋x＋b－3＝0x1＋x2＝－1，得AB的中点M，又M在直线x＋y＝0上，∴b＝1，∴x2＋x－2＝0，∴|AB|＝×＝.答案：C5.解析：直线y＝kx＋1过定点(0,1)．依题意，点(0,1)在椭圆(或圆)上或其内部，∴＋≤1，且m＞0.∴m≥1.答案：A6．解析：不妨设F1为左焦点，即F1(－3,0)．当直线AB斜率不存在时，△F1AB的面积为S＝×3×8＝12；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx.与椭圆方程联立，消去y得，(16＋25k2)x2＝400.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝0，x1x2＝.∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·.又点F1到直线AB的距离为d＝，∴△F1AB的面积为S＝d·|AB|＝···＝60＝60＜12.答案：B7.解析：表示动点P到定点(1,1)的距离，表示动点P到定直线x＋y＋2＝0的距离，即原等式表示动点P到定点(1,1)和定直线x＋y＋2＝0的距离之比等于常数，且0＜＜1，因此2动点P的轨迹为椭圆．答案：椭圆8.解析：设B在x轴上的射影为B0，由题意得，|B0F1|＝|F1F2|＝，得B0坐标为，即B点横坐标为－.设直线AB的斜率为k，又直线过点F1(－c,0)，∴直线AB的方程为y＝k(x＋c)．由得(k2＋b2)x2＋2ck2x＋k2c2－b2＝0，其两根为－和c，由根与系数的关系得解之，得c2＝，∴b2＝1－c2＝.∴椭圆方程为x2＋y2＝1.答案：x2＋y2＝19.解析：当b＝0时，l：x＝3...
