第二课时等比数列的性质课时跟踪检测[A组基础过关]1．在等比数列{an}中，若＝8，q＝－2，则a7的值为()A．－64B．64C．－48D．48解析：a7＝a4q3＝8×(－2)3＝－64.答案：A2．(2019·河北馆陶月考)已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A．－18B．－15C．－12D．－9解析：由题可得a＝a1a4，∴(a1＋6)2＝a1(a1＋9)，∴a1＝－12，∴a2＝－12＋3＝－9，故选D.答案：D3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35解析：log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2·…·a10)＝log3(a5·a6)5＝log395＝10.故选B.答案：B4．在公差不为0的等差数列{an}中，若2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2B．4C．8D．16解析：由2a3－a＋2a11＝0，得a＝2a3＋2a11＝4a7，∴a7＝4或a7＝0. b7＝a7≠0，∴b7＝4，∴b6b8＝b＝16，故选D.答案：D5．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝3，且a1a2a3·…·a30＝330，那么a3a6a9·…·a30＝()A．310B．320C．316D．315解析：330＝a1a2a3·…·a30＝aq(1＋2＋…＋29)＝aq29×15，开立方得aq5×29＝310.a3a6a9·…·a30＝aq(2＋5…＋29)＝aq31×5＝aq29×5·q10＝310·q10＝310·310＝320.答案：B6．(2018·湖北襄阳四中)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1＝2，a＋4a＝4a，1则数列{an}的通项公式an＝________.解析：由a＋4a＝4a，得aq4－4aq2＋4a＝0， an≠0，∴q4－4q2＋4＝0.∴(q2－2)2＝0，∴q2＝2.又 q>0，∴q＝.∴an＝2·()n－1＝2.答案：27．已知a>b>0，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a＋b＝________.解析：由题可得a，b，－2为等差数列，a，－2，b为等比数列，∴解得或(舍)．∴a＋b＝5.答案：58．在和之间插入三个数，使这5个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积．解：解法一：设这个等比数列为{an}，公比为q. a1＝，a5＝＝a1·q4＝q4，∴q4＝，∴q2＝.设所插入的三个数分别是a2，a3，a4，∴a2·a3·a4＝a1·q·a1·q2·a1·q3＝a·q6＝3×3＝216.解法二：设插入的三个数分别是a，b，c， ，a，b，c，成等比数列，∴×＝ac＝b2＝36，又b>0，∴b＝6，∴abc＝36×6＝216.[B组技能提升]1．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B．12C．14D．16解析：＝q9＝3，又a1a2a3＝aq3＝4，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，∴aq3·q3n－6＝324，∴q3n－6＝81＝q36，∴3n－6＝36，∴n＝14.答案：C2．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A．①②B．③④2C．①③D．②④解析：解法一：设{an}的公比为q.①f(an)＝a， ＝2＝q2，∴{f(an)}是等比数列，排除B，D；③f(an)＝， ＝＝，∴{f(an)}是等比数列，排除A.解法二：不妨令an＝2n.①因为f(x)＝x2，所以f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列．②因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24，f(a3)＝f(8)＝28，所以＝＝4≠＝＝16，所以{f(an)}不是等比数列．③因为f(x)＝，所以f(an)＝＝()n.显然{f(an)}是首项为，公比为的等比数列．④因为f(x)＝ln|x|，所以f(an)＝ln2n＝nln2.显然{f(an)}是首项为ln2，公差为ln2的等差数列．答案：C3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3,3a2成等差数列，则an＝________.解析：由2a1，a3,3a2成等差数列，∴2a3＝2a1＋3a2，∴2a1q2＝2a1＋3a1q，∴2q2－3q－2＝0，∴q＝－或q＝2. an>0，∴q＝2，∴an＝2·2n－1＝2n.答案：2n4．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝________.解析：设正项等比数列的公比为q，q>0，则由＋＝＋，得＝，∴a1a2＝4，同理，由＋＝＋，得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，∴a＝2.∴a1a5＝aq4＝8.答案：85．已知正项...
