高中数学 第一章 推理与证明章末检测 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．数列{an}中前四项分别为2，，，，则an与an＋1之间的关系为()A．an＋1＝an＋6B.＝＋3C．an＋1＝D．an＋1＝解析：可一一验证选项判断．答案：B2．下列推理正确的是()A．将a(b＋c)与loga(x＋y)类比有loga(x＋y)＝logax＋logayB．将a(b＋c)与sin(x＋y)类比有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比有(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比有(xy)z＝x(yz)解析：D中类比为结合律．答案：D3．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011解析：C选项传输信息011，h0＝0⊕1＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，应该接收信息10110.答案：C4．否定“自然数a、b、c恰有一个偶数”时正确假设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a、b、c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数．答案：D5．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b大小不定解析： a＝－＝，b＝－＝，而＋＞＋，∴a＜b.答案：B6．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第25项为()1A．25B．6C．7D．8解析：将数列分组得(1)，(2,2)，(3,3,3)，(4,4,4,4)，…，这样每一组的个数为1,2,3,4，…；其和为，令n＝6，则有＝21，所以第25项在第7组，因此第25项是7.答案：C7．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为()A．2f(k)B．k－1＋f(k)C．f(k)＋kD．f(k)＋2解析：新增加的第k＋1条棱与其不相邻的k－2条棱构成k－2个对角面，与其相邻的两条棱构成一个对角面，这样共增加k－1个对角面．答案：B8．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于()A．1B．－1C．0D．±1解析：法一：函数的定义域为R，函数为奇函数，则x＝0时f(0)＝0，即＝0，∴a＝1.法二：根据奇函数的定义，f(－x)＝－f(x)恒成立，即＝－恒成立，即＝－恒成立，即2a＋a·2x＋1＝2x＋1＋2，∴a＝1.答案：A9．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[fk(x)]，k＝1,2，…，则f2017(x)等于()A．－B．xC.D.解析：计算f2(x)＝f()＝＝－，f3(x)＝f(－)＝＝，f4(x)＝＝x，f5(x)＝f1(x)＝，归纳得f4k＋1(x)＝，k∈N＋，从而f2017(x)＝.答案：D10．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形()A．28，B．14，C．28，D．12，解析：根据规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.第n个图形中有1＋2＋…＋(n＋1)＝.2答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．若数列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，则a10＝________.解析：前10项共使用了1＋2＋3＋4＋…＋10＝55个奇数，a10为由第46个到第55个奇数的和，即a10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝＝1000.答案：100012．根据前面的推理，在下表的空白处添加相应的结论.三角形的两边之和大于第三边四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于底乘高的三棱锥的体积等于底面积乘高的三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径的积的解析：设△ABC的内切圆的半径为r，圆心为O，三边长分别为a、b、c，连接OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形△OAB、△OAC、△OBC，其面积和为S△ABC＝(a＋b＋c)r.类似地，设三棱锥SABC的内切球半径为R，球心为O，连接OS、OA、OB、OC，将三棱锥分割为四个小三棱锥OSAB，O-SAC，OSBC，OABC，其体积和为三棱锥SABC的体积，则V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝(S1＋...