高2013级第四期4月阶段性测试数学试题（文）满分：150分时间：120分钟一．选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分）1、已知命题为（）A、B、C、D、2、函数上的最大值为（）A、－2B、0C、2D、43、给出命题p:直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件是；命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。下列结论中正确的是（）A、“p∧q”为真命题B、“p∨q”为假命题C、“p∨﹁q”为假命题D、“p∧﹁q”为真命题4、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A、B、C、D、5、曲线处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A、B、2e2C、e2D、6、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A、B、C、D、7、函数的单调减区间为（）A、B、C、D、8、设函数在区间[1,3]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）1A、B、C、D、9、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球，第二次为黑球的概率为（）A、B、C、D、10、已知f(x)为定义在R上的可导函数，且恒成立，则（）A、B、C、D、二．填空题：（共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是。12、张先生订了一份《成都商报》，送报人在早上6:30—7:30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7:00—8:00之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率为。13、抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a,b，则直线的概率为。14、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为。15、给出下列结论：①设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则α⊥β是a⊥b的必要不充分条件。②在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为③函数④函数上有最小值，则实数a的取值范围是其中正确结论的序号为。三、解答题216、已知函数处有极小值－1（1）求f(x)的单调区间；（2）求上的最值。17、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人。(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x,y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．18、如图l，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，F、G分别为AD,BC的中点，AB=2，∠DAB=600．沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=，如图2．(1)求证：平面ABD⊥平面BCD；(2)求三棱锥B—EFG的体积．19、已知抛物线W：y=ax2经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同的直线l1,l2.（1）求抛物线W的方程及其准线方程；3（2）设直线l1,l2分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程。20、已知点M是椭圆C：上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，｜F1F2｜=4，离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设N(0,2)，过点作直线l，交椭圆C于异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值。21、已知函数e为自然对数的底数（1）若a>0，试判断f(x)的单调性；（2）若的值；（3）若的取值范围。高2013级第四期4月阶段性测试数学试题参考答案（文）一、选择题1－5DCDBD6-10CADBA4二、填空题11、12、13、14、515、②④三、计算题16、解：（1）（6分）（2）由（1）知令当的变化情况如下表：由表中数据知，函数时，取得最大值2；在（6分）17、解：（1）由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e...
