高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练41 空间图形的基本关系与公理 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练四十一空间图形的基本关系与公理A组基础必做1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若两直线为异面直线，则两直线无公共点；反之不一定成立，故选项A正确。答案A2.平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，且C∉l，C∈β，又AB∩l＝R，如图所示，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR解析由已知条件可知，C∈γ，AB∩l＝R，ABγ，∴R∈γ。又 C，R∈β，故CR＝β∩γ。答案C3．(2016·昆明模拟)若直线l不平行于平面α，且l⃘α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析依题意，直线l∩α＝A(如图)。α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选项B正确。答案B4．以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面。其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故①正确；②中，若A，B，C三点共线，则点A，B，C，D，E有可能不共面，故②错误；③中，如图所示正方体的棱中，a，b共面，a，c共面，而b，c异面，故③错误；④中，空间四边形的四条线段不共面，故④错误，故选项B正确。答案B5．(2013·江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()A．8B．9C．10D．11解析由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面为正方体的四个侧面，故m＝4。作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，则正方体上、下底面和前后侧面与EF相交，所以n＝4，m＋n＝8。故选A。答案A6．(2016·青岛模拟)在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A.B.C.D.解析如图所示，设AC∩BD＝O，连接VO，由于四棱锥V－ABCD是正四棱锥，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO。又四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC。所以BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角的大小为。答案D7．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面。解析若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面。答案1或48．(2016·潍坊模拟)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________对。解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行。故互为异面的直线有且只有3对。答案39．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b。其中正确的命题是________(写出全部正确结论的序号)。解析由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；aα，bβ，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确。答案①10．A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点。(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。解(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾。故直线EF与BD是异面直线。(...