【成才之路】2015-2016学年高中数学第四章定积分综合测试北师大版选修2-2时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把区间[a，b](a2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B.9．若y＝(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－D．0[答案]B[解析]先将sintcost化简为sin2t.y＝dt＝|＝－cosx－cos2x＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2.当cosx＝－1时，ymax＝2.10.|x2－4|dx等于()A．B．C.D．[答案]C[解析]令f(x)＝|x2－4|＝∴|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝(4x－x3)|＋(x3－4x)|＝.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下，沿与力F相同的方向从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为________J.[答案]46[解析]W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x|＋(x2＋4x)|＝46(J)．12．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的图形面积为2________．[答案][解析]由y′＝－2x＋4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2.则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6.由得记点C(2,2)．所以S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.13．(2014·山东省菏泽市期中)函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________.[答案]3[解析]由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)|＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.14．设a>0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝_______.[答案][解析]本题考查了定积分求解封闭图形的面积．S＝dx＝x|＝a＝a2，解得a＝.掌握定积分的计算方法即可．15．由曲线y＝，直线x＝1及x轴所围成的封闭图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．[答案][解析]y＝与x＝1相交于(1,1)点，则所求旋转体的体积为πxdx＝x2|＝.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．求下列定积分：(1)dx(a>0)；(2)(t＋2)dx.[解析](1)由＝得dx＝xdx＋(－x)dx＝x2|－x2|＝a2，(2)(t＋2)dx＝(tx＋2x)|＝(2t＋4)－(t＋2)＝t＋2.17．一个物体做变速直线运动，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图所示，求该物体在s至6s间运动的路程．[分析]从题图可知，物体在t∈[0,1]时做加速运动，在t∈[1,3)时做匀速运动；在3≤t≤6时也做加速运动，但加速度不同于t∈[0,1)时，即0≤t≤6时，v(t)是一...
