第2课时数列求和A级基础巩固一、选择题1．设数列{an}满足：an＋1＝an＋，a20＝1，则a1＝(A)A．B．C．D．[解析]由题可得：an＋1－an＝－，对n分别取正整数后进行叠加，可得an＋1－a1＝1－，又a20＝1，当n＝19时，有a20－a1＝1－，所以a1＝.2．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2020＝(A)A．1010B．－1010C．2020D．－2020[解析]S2020＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2019＋2020)＝1010.3．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(A)A．1008B．2016C．504D．0[解析] 函数y＝cos的周期T＝＝4，且第一个周期四项依次为0，－1,0,1.∴可分四组求和：a1＋a5＋…＋a2013＝0，a2＋a6＋…＋a2014＝－2－6－…－2014＝＝－504×1008，∴a3＋a7＋…＋a2015＝0，a4＋a8＋…＋a2016＝4＋8＋…＋2016＝＝504×1010.∴S2016＝0－504×1008＋0＋504×1010＝504×(1010－1008)＝1008，故选A．4．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，设bn＝，那么数列{bn}前n项的和为(A)A．4(1－)B．4(－)C．1－D．－[解析] an＝＝＝，∴bn＝＝＝4(－)．∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)．5．(2019·福建高三下学期模拟)已知函数f(x)＝x＋3sin(x－)＋，则f()＋f()＋…＋f()＝(A)A．2018B．2019C．4036D．4038[解析] f(a)＋f(1－a)＝a＋3sin(a－)＋＋1－a＋3sin(1－a－)＋＝2＋3sin(a－)＋3sin(－a)＝2，设S＝f()＋f()＋…＋f()，①则S＝f()＋f()＋…＋f()．②①＋②得2S＝2018×[f()＋f()]＝4036，∴S＝2018.16．已知数列{an}，a1＝1，且a1＋a2＋…＋an－1＝an－1(n≥2，n∈N*)，则的前n项和为(C)A．1－B．1－C．(1－)D．(1－)[解析] a1＋a2＋…＋an－1＝an－1，∴a1＋a2＋…＋an＝an＋1－1.两式两边分别相减得an＋1＝2an(n≥2)，即＝2.又 a1＝1，a2＝2，a2＝2a1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an·an＋1＝22n－1，∴＝×()n－1，∴{}是首项为，公比为的等比数列，它的前n项和为＝(1－)．故选C．二、填空题7．数列，，，…，，…前n项的和为__4－__.[解析]设Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋＋…＋②①－②得(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于__(4n－1)__.[解析] Sn＝2n－1，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝1也满足，∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.∴a＋a＋…＋a＝1＋4＋42＋…＋4n－1＝＝(4n－1)．三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.[解析](1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝.(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－.2∴Tn＝－.10．(2019·山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}为等差数列，且a1＝5，a2＝9，数列{bn}的前n项和Sn＝bn＋.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn.[解析](1)公差d＝a2－a1＝9－5＝4，∴an＝a1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.(2) Sn＝bn＋，∴Sn－1＝bn－1＋(n≥2)，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴bn＝－bn－1，∴＝－2(n≥2)．又b1＝S1＝b1＋，∴b1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴bn＝(－2)n－1.∴cn＝an|bn|＝(4n＋1)|(－2)n－1|＝(4n＋1)·2n－1.∴Tn＝5×1＋9×2＋13×22＋…＋(4n＋1)·2n－1①2Tn＝5×2＋9×22＋…＋(4n－3)·2n－1＋(4n＋1)·2n②①－②得－Tn＝5＋4(2＋22＋…＋2n－1)－(4n＋1)·2n＝5＋4×－(4n＋1)·2n＝5＋8(2n－1－1)－(4n＋1)·2n＝5＋2n＋2－8－(4n＋1)·2n＝2n＋2－(4n＋1)·2n－3＝2n(4－4n－1)－3＝2n(3－4n)－3，∴Tn＝(4n－3)2n＋3.B级素养提升一、选择题1．已知等差数列{an}和{bn}的...
