上海市金山中学2016-2017学年高二数学10月学习水平检查试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题4分，共56分）1．已知实数，则直线必过定点。2．已知、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，，，且与平行，则。3．直线与直线的夹角为。4．已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为。5．已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______。6．若一条直线过点(－2,－1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为。7．已知的单位向量为，若的起点坐标为(1,-2)，模为，则的终点坐标是。8．若，且，则向量与的夹角为。9．经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A(3,－2），B(－1,6)等距离的直线方程是。10．若和的图像有两个交点，则的取值范围是。11．设三条直线围成直角三角形，则实数的值为。12．若直线m被两平行线与所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角可以是：①15②30③45④⑤75，其中正确答案的序号是。（写出所有正确答案的序号）13．如图，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若,则的取值范围为。14．在Rt△ABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则的值最大时，与的夹角。二、选择题（每题5分，共20分）1OACB15．下列命题正确的个数是（）（1）单位向量都相等；（2），则；（3）若与是单位向量，则；（4）若与是平行向量，与是平行向量，则与是平行向量。（A）4（B）3（C）2（D）116．如图，四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）（A）3（B）4（C）5（D）717．过点(1,3)作直线,若经过点(a,0)和(0,b),且,则可作出的的条数为（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）多于3条18．已知向量,，，若对任意单位向量，均有,则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（12分＋14分＋14分＋16分＋18分，共74分）19．（本题12分）已知点A(2，0），B(0，6），O为坐标原点，若原点O关于直线AB的对称点为D，连接并延长BD到P，且|PD|=2|BD|，且直线经过点P，求直线的倾斜角。2P5P7P3BP6P1P2AP420．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上。（1）若，求；（2）设,用表示，并求的最大值。21．（本题14分，第1小题6分，第2小题8分）已知直线的一个方向向量为，直线过。(1)若直线与直线平行，求的点法向式方程；(2)若直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求的点斜式方程。22．（本题16分，第1小题8分，第2小题8分）已知。(1)求的最大值与最小值；(2)若，求的取值范围。323．（本题18分，第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）在平面内，定点A，B，C，D满足，。（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的面积；（3）若动点P，M满足=1，=，求的最大值。4金山中学高二年级数学学科学习水平检查2016年10月参考答案一、填空题（每题4分，共56分）1．已知实数，则直线必过定点。2．已知、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，，，且与平行，则。3．直线与直线的夹角为。4．已知=(,），=(1,),则向量在方向上的投影为。5．已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______。6．若一条直线过点(－2,－1），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线方程为或。7．已知的单位向量为，若的起点坐标为(1,-2)，模为，则的终点坐标是。8．若，且，则向量与的夹角为。9．经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A(3,－2），B(－1,6)等距离的直线方程是或。10．若和的图像有两个交点，则的取值范围是。11．设三条直线围成直角三角形，则实数的值为0或-1或。12．若直线m被两平行线与所截得的线段的长为，则直线m的倾斜角可以是：①15②30③45④⑤75，其中正确答案的序号是①⑤。（写出所有正确答案的序号）13．如图，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若,则的取5OACBOACB值范围为。14．在Rt△ABC中，已知斜边BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则的值最大时，与的夹角θ=0。二、选择题（每题5分，共20分）15．下列命题正确的个数是（D）（1）单位向量都相等；（2）...
