高中数学 4.4 参数方程 4.4.1 参数方程的意义 4.4.2 参数方程与普通方程的互化自我小测 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP免费

4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化自我小测1．P(x，y)是曲线2cossinxy，(α为参数)上任意一点，则22(5)(4)xy的最大值为__________．2．“由方程(),()xftygt所确定的点P(x，y)都在曲线C上”是“方程(),()xftygt是曲线C的参数方程”的________条件．3．点E(x，y)在曲线15cos,25sinxy(θ为参数)上，则x2＋y2的最大值与最小值分别为________．4．动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点M0(2,1)处，则点M的轨迹的参数方程是__________．5．将参数方程1,212axttbytt(t为参数)化为普通方程为__________．6．将参数方程sincos1sin2xy(θ为参数)化为普通方程为__________．7．点(x，y)是曲线C：2cossinxy(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则yx的取值范围是__________．8．已知点P(x，y)是曲线C：3cos23sinxy(θ为参数)上的任意一点，求3x＋y的取值范围．9．化参数方程241xtyt(t为参数，t≥0)为普通方程，并说明方程的曲线是什么图形．1参考答案1答案：6解析：由题意，设d2＝(x－5)2＋(y＋4)2＝(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝8sinα－6cosα＋26＝10sin(α－φ)＋26，其中φ为锐角，3tan4.∴2maxd＝10＋26＝36，从而dmax＝6，即22(5)(4)xy的最大值为6.2答案：必要不充分3答案：3010530105解析：x2＋y2＝(1＋5cosθ)2＋(2＋5sinθ)2＝30＋(10cosθ＋20sinθ)＝30＋105sin(θ＋α)，其中1tan2，α为锐角，故x2＋y2的最大值与最小值分别为30105，30105.4答案：23,14xtyt(t为参数，t≥0)解析：设在时刻t时，点M的坐标为M(x，y)，则23,14xtyt(t为参数，t≥0)．5答案：22221xyab解析：∵22114tttt，∴22224xyab，即22221xyab.6答案：x2＝y(－2≤x≤2)解析：由x＝sinθ＋cosθ，得x2＝1＋sin2θ，∴sin2θ＝x2－1，代入y＝1＋sin2θ，得y＝x2.又∵πsincos2sin[2,2]4x，∴普通方程为x2＝y(－2≤x≤2)．7答案：33,33解析：曲线C：2cossinxy是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x＋2)2＋y2＝1.2设ykx，∴y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，k取得最小值与最大值．∴2|2|11kk，解得213k.∴yx的取值范围是33,33.8解：设P(3＋cosθ，2＋3sinθ)，则3x＋y＝3(3＋cosθ)＋(2＋3sinθ)π113cos3sin1123sin3，∴3x＋y的最大值为1123，最小值为1123，取值范围是[1123,1123]．9解：241xtyt消去t，得x＝－4(y－1)2(y≥1)，即(y－1)2＝14x(y≥1)．所以方程的曲线是顶点为(0,1)，对称轴平行于x轴，开口向左的抛物线的一部分．3