高中数学 第二章 数列章末测试题（B）新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题VIP免费

【高考调研】2015年高中数学第二章数列章末测试题（B）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列－，0，，…的第15项为()A．11B．12C．13D．14答案C解析 a1＝－，d＝，∴an＝－＋(n－1)×＝n－2.∴a15＝15－2＝13.2．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝()A．－1B．1C．0D．2答案A解析由递推关系式，得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1.∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个答案B解析设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2.∴an－1＝1·2n－1，∴an＝2n－1＋1，∴a7＝65.4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.答案C解析由题意可知，解得故a4＝a1＋3＝.5．设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()A．[，2)B．[，2]C．[，1)D．[，1]答案C解析依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈[，1)．6．小正方形按照如图所示的规律排列：1每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为()A．①②B．①③C．①④D．①答案C解析当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…，观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝()A．0B．－C.D.答案B解析由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…，由此可知数列{an}是周期变化的，周期为3，∴a20＝a2＝－.8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝()A．2B．5C．－D.答案C解析a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝， b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.9．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为()A．S17B．S18C．S19D．S20答案C解析 a10<0，a11>0，且a11>|a10|，∴a11＋a10>0.S20＝＝10·(a11＋a10)>0.S19＝＝·2a10<0.10．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是()A．34950B．35000C．35010D．35050答案A解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为21的等差数列．因前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950.11．(2012·新课标)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析 {an}为等比数列，∴a5a6＝a4a7＝－8.联立可解得或当时，q3＝－，故a1＋a10＝＋a7q3＝－7；当时，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7.12．(2012·全国)已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为()A.B.C.D.答案A解析S5＝＝＝15，∴a1＝1.∴d＝＝＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.∴＝.设{}的前n项和为Tn，则T100＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.答案2414．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.答案＋1解析 a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，∴an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，a1＝2.将以上各式的两边分别相加，得an＝[n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋1＝＋1.15．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________．答案an＝2·3n解析...