高中数学 第二章 数列 习题课 等差数列课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

等差数列习题课课后训练1．在等差数列{an}中，已知113a，a1＋a6＝4，an＝37，则n等于()．A．50B．49C．56D．512．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()．A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a253．(北京龙门育才学校高三月考)已知数列{an}满足a1＝33，12nnaan，则nan的最小值为()．A．10B．10.5C．9D．84．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40085．已知数列{an}的通项an＝11－2n，那么|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝()．A．25B．50C．52D．1006．已知f(n＋1)＝f(n)－14(n∈N＋)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.7．“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．8．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－18，其前n项和为Sn，(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.9．(重庆八中高三月考)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝nSn＋2(n－1)，n∈N＋.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)是否存在正整数n，使得1212nSSSn…－(n－1)2＝2011？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．1参考答案1.答案：C设公差为d，因为a1＋a6＝2a1＋5d＝4，113a，所以23d，所以an＝13＋(n－1)×23＝37，所以n＝56.2.答案：C因为an＋1＝an－23，所以数列{an}是等差数列，且公差为23，所以an＝15＋(n－1)·(23)．因为2313a，2413a，所以a23a24＜0.3.答案：B4.答案：B∵a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，且数列{an}为等差数列，∴数列{an}是首项为正数，公差为负数的递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a2003|＞|a2004|.∵在等差数列{an}中，a2003＋a2004＝a1＋a4006＞0，∴1400640064006()02aaS.∴使Sn＞0成立的最大正整数n是4006.5.答案：B6.答案：914令an＝f(n)，则an＋1－an＝14，∴{an}为等差数列，且a2＝2.∴an＝a2－14(n－2)＝104n.∴f(101)＝a101＝914.7.答案：3由题意可得an＋an＋1＝5，∴an＋1＋an＋2＝5.∴an＋2－an＝0.∵a1＝2，∴a2＝5－a1＝3.∴当n为偶数时，an＝3；当n为奇数时，an＝2.∴a18＝3.8.答案：解：(1)∵a16＋a17＋a18＝a9＝－18，∴a17＝－6.又a9＝－18，∴17931792aad.首项a1＝a9－8d＝－30.∴36322nan.设前n项和为Sn最小，则10,0,nnaa即3630,22363(1)0,22nn∴n＝20或21.这表明：当n＝20或21时，Sn取最小值．最小值为S20＝S21＝－315.(2)由363022nann≤21.∴当n≤21时，Tn＝－Sn＝34(41n－n2)，当n＞21时，Tn＝－a1－a2－…－a21＋a22＋…＋an2＝Sn－2S21＝34(n2－41n)＋630.9.答案：解：(1)Sn＝nan－2(n－1)n.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－2(n－1)n－(n－1)an－1＋2(n－2)(n－1)an－an－1＝4{an}为a1＝1，d＝4的等差数列an＝1＋(n－1)4＝4n－3.(2)由(1)，得Sn＝n[4n－3－2(n－1)]＝(2n－1)nnSn＝2n－121212nSSSnn…n2－(n－1)2＝2011n＝1006.所以存在n＝1006满足题意．3